Matematické Fórum

Murrzik · 09. 04. 2013 22:55

Je dán trojúhelník ABC. Označíme vektory u = B-A, v = C-B.
T je těžiště trojúhelníku ABC.
Vyjádřete vektor t = T - A pomocí vektorů u,v.

První krok je, že si řekneme že C-A = (B-A) + (C-B) = u+v.
Jako S označíme střed strany AB.
Dále nevím, pomozte prosím. Děkuji.

mukel · 09. 04. 2013 23:14

vektor t sa musí dat napísať ako lineána kombinácia vektorov u a v

Cheop · 10. 04. 2013 09:22 — Editoval Cheop (10. 04. 2013 12:30)

↑ Murrzik:
Platí:
1)
$\vec{u}=B-A\\B=A+\vec{u}$
2)
$\vec{v}=C-B\\C=B+\vec{v}\\C=A+\vec{u}+\vec{v}$
3)
$T=\frac{A+B+C}{3}\\T=\frac{A+A+\vec{u}+A+\vec{v}+\vec{u}}{3}\\T=\frac{3A+2\vec{u}+\vec{v}}{3}\\T=A+\frac{2\vec{u}+\vec{v}}{3}$
$\vec{t}=T-A\\\vec{t}=\frac{2\vec{u}+\vec{v}}{3}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Murrzik

Děkuji moc za přehledně rozepsané řešení. Akorat ještě dotaz - řešení v učebnici se odvozuje od toho, že $C-S=\frac12(C-A) + (C-B)$
Jak na tuto rovnici příjdu prosím?

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2013 22:55

Vyjádření vektoru

#2 09. 04. 2013 23:14

Re: Vyjádření vektoru

#3 10. 04. 2013 09:22 — Editoval Cheop (10. 04. 2013 12:30)

Re: Vyjádření vektoru

#4 11. 04. 2013 21:15 — Editoval Murrzik (11. 04. 2013 21:16)

Re: Vyjádření vektoru

Zápatí