Matematické Fórum

SoniCorr · 11. 04. 2013 20:03

Zdravím. Kondenzátory - C1,C2,C3. C1 a C3 jsou spojeny paralelně a pak jsou sériově připojeny k C2. C1 a C2 jsou nastavitelné (vzdálenost jejich desek se může měnit), C3 má vzdálenost desek D a kapacitu C. Když se C1 a C2 nastaví taky na vzdálenost D, mají také kapacitu C. Na jakou vzdálenost se musí nastavit desky C1 a C2, aby kapacita celkového obvodu byla 2C? Postupoval jsem takhle.. spocital jsem si napred kapacitu, jako by vsechny meli stejne parametry. Mozna by nebylo spatny pouzit $C=\frac{\varepsilon _{0}S}{d}$ . Tusim ze tu bude urcite nejaky trik. Prosim, jak na to?

MirekH · 11. 04. 2013 20:38

Také zdravím. Ty kondenzátory 1,2 se mají nastavit na stejnou vzdálenost, nebo různou? Ono na tom vlastně nezáleží, buďto budeš řešit normální kvadratickou rovnici, nebo kvadratickou rovnici s parametrem.

Když si spočítáš kapacitu, kdy jsou všechny stejné jako $C_3$ , tak by mělo vyjít $C = \frac{2}{3}C_3$ . Potom, když budeme uvažovat $C_1 = C_2$ , řešíme rovnici
$\frac{C_1^2 + C_1C_3}{2C_1 + C_3} = \frac{4}{3}C_3$ .
To mi bohužel nevychází vůbec pěkně:
$C_1 = C_3\left(\frac{5 + \sqrt{73}}{6}\right)$ .
Teprve nyní se použijeme vztah mezi vzdáleností desek a kapacitou, takže máme
$\frac{1}{d} = \frac{1}{D}\left(\frac{5 + \sqrt{73}}{6}\right),$
$d = \frac{6D}{5 + \sqrt{73}}.$

Kdyby d(C1) a d(C2) byly různé, tak by u rovnice vyšel vztah mezi nimi. Nicméně ta odmocnina z prvočísla se mi vůbec nelíbí, takže jsem se možná někde přepočítal.

SoniCorr

ja jsem to zkousel takhle... kdyz jsem si to spocital kolik to ma kapacitu bez uprav, tak jsem si to oznacil jako treba c s carkou u tebe C=2/3C3... C1=C2 to me tez napadlo a ted jsem udelal to, ze to chci upravit nejak a nahradil jsem C a carkou jako 2C. akorat nejsme schopny vyresit :D jo a jeste jsem si oznacil C3 jako C.. radeji to napisu $2C=\frac{C^{2}_{1}+C_{1}C}{2C_{1}+C}$ a jeste budu potrebovat zmensit vzdalenost ne? abych zvetsil kapacitu

SoniCorr · 11. 04. 2013 20:55

mě to vyšlo takhle, ale za nic neručím... $x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$

MirekH · 11. 04. 2013 21:38

↑ SoniCorr:
Obávám se, že tu rovnici nemáš sestavenou dobře. Jestliže máš celkovou kapacitu nové soustavy $2C$ a původní tedy $C$ , tak nemůžeš na pravé straně rovnice psát $C$ místo $C_3$ , protože $C = \frac{2}{3}C_3$ .

SoniCorr · 11. 04. 2013 22:07

C je kapacita kondezatoru ( jednoho) a ted chceme 2C a to co si napsal je nejaky C jiny ( pro me s carkou)... aspon takhle to chapu ja. a v zadani po me chcou kapacitu o hodnote dvou kondezatoru o hodnotach C a D podle zadani... ono je to zadani celkove zvlastni

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2013 20:03

Kondezatory

#2 11. 04. 2013 20:38

Re: Kondezatory

#3 11. 04. 2013 20:46 — Editoval SoniCorr (11. 04. 2013 20:54)

Re: Kondezatory

#4 11. 04. 2013 20:55

Re: Kondezatory

#5 11. 04. 2013 21:38

Re: Kondezatory

#6 11. 04. 2013 22:07

Re: Kondezatory

Zápatí