Matematické Fórum

X3R0Cz · 12. 04. 2013 10:04

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

Řeště v oboru R goniometrickou rovnici: $2\sin \frac{x}{4}\cos \frac{x}{4}+6\sin \frac{x}{4}=0$

Vůbec nevím, jak tento příklad mám řešit, napadlo mě jenom vytknout 2sin x/4, takže jsem dostal:
$2\sin \frac{x}{4}(\cos \frac{x}{4}+3)=0$

Tady se ale ztrácím a nevím jak dál, vlastně vůbec nevím, jestli jsem ten příklad začal počítat správným postupem. Poraďte prosím.

bejf · 12. 04. 2013 10:12 — Editoval bejf (12. 04. 2013 10:12)

↑ X3R0Cz:
Ahoj.

Všimni si, že $2sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}=sin\frac{x}{2}$ , protože $2sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}=sin2\cdot \frac{x}{4}=sin\frac{x}{2}$

X3R0Cz · 12. 04. 2013 10:18

Díky..Tento vzorec jsem původně použil, ale nevěděl jsem, jak dál.

Vychází mi: $\sin (\frac{x}{2})+6sin\frac{x}{4}=0$

Jak se mám ale "zbavit" toho 6sin x/4? :)

Předem děkuji za odpověď.

bejf · 12. 04. 2013 10:22

↑ X3R0Cz:
Aha, promiň. Nevšiml jsem si tvého rozloženého výrazu.
Ten máš dobře.
$2\sin \frac{x}{4}(\cos \frac{x}{4}+3)=0$

Substituci $\frac{x}{4}=y$ . A pak řešíš
$2siny(cosy+3)=0$

Poté se vrátíš k původní proměnné.

Jj · 12. 04. 2013 10:26 — Editoval Jj (12. 04. 2013 10:28)

[re]p357007|X3R0Cz

Vždyť už to v podstatě máte:

Aby platilo $2\sin \frac{x}{4}(\cos \frac{x}{4}+3)=0$ musí být

buď $\sin \frac{x}{4}=0$
nebo (tady pozor) $\cos \frac{x}{4}+3=0$

Doplněno:
Byl jsem pomalejší, než kolega výše.