Matematické Fórum

bejf · 12. 04. 2013 12:43

Ahoj, nevím si rady s tímto příkladem:
Vyjádřete v goniometrickém tvaru číslo $z=|3+2i|$ .

$|z|=\sqrt{13}$ v každém případě.

Nejprve mi jde o to, zda se mi to rozpadne na dva případy:
$z_{1}=3+2i$ nebo $z_{2}=-3-2i$ .

Anebo zda počítám správně, když to prostě dosadím do takového toho "vzorce" pro určení goniometrického tvaru, tedy vyjde:
$z=\sqrt{13}$\frac{3\sqrt{13}}{13}+i\frac{2\sqrt{13}}{13}$$
A tady pak nevím, jak dál tedy se přiznám.

Pozn.: Kouknul jsem se do výsledků, k tomuto příkladu by měl být jen jeden výsledek, takže tipuji, že se mi to na dva případy nerozpadne.
Tudíž by měl platit ten druhý způsob (ovšem pokud tam nedělám zas chybu).

Díky za odpovědi.

vlado_bb

↑ bejf:Pozor, cislo $|3+2i|$ je realne, mas to opisane spravne? Ak ano, tak $z = \sqrt{13}$ a v goniometrickom tvare $\sqrt{13}(\cos 0 + i \sin 0)$ .

bejf · 12. 04. 2013 13:02

↑ vlado_bb:
No správně to opsané mám, ale právě úplně nechápu, jak se dostanu k takovému výsledku.

vlado_bb · 12. 04. 2013 13:03

↑ bejf:No, ze $z = \sqrt{13}$ , to je ti jasne?

bejf · 12. 04. 2013 13:04

↑ vlado_bb:
To ano. $|z|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$

vlado_bb · 12. 04. 2013 13:06

↑ bejf:fajn, no a ked sa pozries na to, co je to goniometricky tvar komplexneho cisla, tak uvidis, ze argument kazdeho kladneho cisla je 0, a teda ak $a>0$ , tak jeho zapis v goniometrickom tvare je $a=a(\cos 0 + i \sin 0)$ . Moze byt?

bejf · 12. 04. 2013 13:23

↑ vlado_bb:
No tak ale to se přiznám, že jsem vůbec nevěděl. Vůbec mi nedošlo, že to je vlastně reálné číslo. Moc děkuju. :-)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2013 12:43

Goniometrický tvar komplexního čísla

#2 12. 04. 2013 12:51 — Editoval vlado_bb (12. 04. 2013 12:59)

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#3 12. 04. 2013 13:02

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#4 12. 04. 2013 13:03

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#5 12. 04. 2013 13:04

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#6 12. 04. 2013 13:06

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#7 12. 04. 2013 13:23

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

Zápatí