Matematické Fórum

matej1702 · 11. 04. 2013 11:41

$\int sin^2t/cos^5t dt$ Poprosim helfnut dosiel som az sem a falej netusim. Diky moc

jelena · 11. 04. 2013 13:27

Zdravím,

rozšířila bych
$\int \frac{\sin^2 t}{\cos^5 t}\d t=\int \frac{\sin^2 t\cos t}{\cos^6 t}\d t=\int \frac{\sin^2 t\cos t}{(1-\sin^2 t)^3}\d t$

a substituce sin(t)=u. Stačí tak? Děkuji.

matej1702 · 11. 04. 2013 14:13

↑ jelena:diky ;) pomohlo

jelena · 11. 04. 2013 14:48

děkuji za zprávu, označím za vyřešené.

matej1702 · 11. 04. 2013 14:51

ak som dobre postupoval po substitucii u =sin^2(t) tak vyšlo :

$\frac{1}{2}\int \frac{u}{(1-u)^{3}} * \frac{du}{sin(t)}$

neviem ci som dakde vo vypocte spravil chybu ale to sin (t) nemozem zas dostat prec

jelena · 11. 04. 2013 15:00 — Editoval jelena (11. 04. 2013 15:02)

↑ matej1702:

substituce je jen $\sin (t)=u$ , tedy k integrování $\int \frac{u^2}{(1-u^2)^{3}} {\d u}$

matej1702 · 11. 04. 2013 15:20

Jasne diky a este ak mozem ten menovatel sa ako da dalej upravit aby sa to dalo zintegrovat?

jelena · 11. 04. 2013 19:49

↑ matej1702:

od této úpravy již mohou být parciální zlomky, nebo Ostrogradského metoda, nebo ještě se dá zjednodušit tak, že nejdřív použit per partes po přepisu: $\int \frac{s^2}{(1-s^2)^{3}} {\d u}=\int s\cdot \frac{s}{(1-s^2)^{3}} {\d s}$ (jen jsem přeznačila $u$ na $s$ , aby se nepletlo s obvyklým označováním pro per partes), potom
$u=s$ ,
$v^{\prime}=\frac{s}{(1-s^2)^{3}}$

a až po použití per partes, potom parciální zlomky na integrál ve výsledku (bude menší mocnina v jmenovateli). To bych asi zvolila. Podařilo se? Děkuji.

matej1702 · 12. 04. 2013 11:32

↑ jelena:
vysledok mi vysiel :
$\frac{-u}{4u^{4}-8u^{2}+4}+\frac{1}{4}*\frac{(x^{2}-1)*ln(x+1)-(1-x^{2})ln(x-1)*2x}{4x^{2}-4}$

ale netusim ci je dobre, lebo mi to nejak nepasuje

jelena · 12. 04. 2013 12:35

↑ matej1702:

děkuji, předpokládám, že jsi jen nedopatřením napsal u, x jako proměnné (v mém značení by bylo jen $s$ ).

Mně vyšlo:

$\int \frac{s^2}{(1-s^2)^{3}} {\d u}=\int s\cdot \frac{s}{(1-s^2)^{3}} {\d s}=\\=\frac{s}{4(1-s^2)^{2}}-\int \frac{1}{4(1-s^2)^{2}}\d s$ .

První část (uv) máme stejně, až na znaménko "minus" v čitateli. Druhou část (integrál) jsem zatím poslala počítat stroj, řekla bych, že má stejně až na 2x je +, ale Ty máš *2x (je to překlep?).

Zkus to ještě překontrolovat.

matej1702 · 12. 04. 2013 13:17

↑ jelena:

Diky moc tam som sa pomylil v tom *2x som omylom zapisal * namiesto +

jelena · 12. 04. 2013 15:47

↑ matej1702:

potom to vypadá stejně, jen na "minus" u prvního zlomku (tak ještě to překontroluj a snad hotovo).

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2013 11:41

neurcity integral

#2 11. 04. 2013 13:27

Re: neurcity integral

#3 11. 04. 2013 14:13

Re: neurcity integral

#4 11. 04. 2013 14:48

Re: neurcity integral

#5 11. 04. 2013 14:51

Re: neurcity integral

#6 11. 04. 2013 15:00 — Editoval jelena (11. 04. 2013 15:02)

Re: neurcity integral

#7 11. 04. 2013 15:20

Re: neurcity integral

#8 11. 04. 2013 19:49

Re: neurcity integral

#9 12. 04. 2013 11:32

Re: neurcity integral

#10 12. 04. 2013 12:35

Re: neurcity integral

#11 12. 04. 2013 13:17

Re: neurcity integral

#12 12. 04. 2013 15:47

Re: neurcity integral

Zápatí