Matematické Fórum

Borek22

Zdravím, potřeboval bych pomoc s následující úlohou:

Obráek znázorňuje tyč o délce L, která se pohybuje konstantní rychlostí v po vodivých vodorovných kolejnicích.
Magnetické pole není v tomto případě homogenní, ale je vytvořeno proudem I v dlouhém vodiči, rovnoběžném s kolejnicemi. Je dáno: v = 5,00m/s, a = 10,0mm, L = 10,0 cm a I = 100 A.

(a) Vypočtěte elektromotorické napětí indukované v tyči.
(b) Jak velký bude proud ve vodivé smyčce? Odpor tyčky je 0,400Ω, odpor kolejnic a spojovacího pásku je zanedbatelný.
(c) S jakým výkonem se vyvíjí teplo v tyči?
(d) Jaká vnější síla je nutná k udržení tyče v pohybu?
(e) Jaký je při tom výkon této síly?

S (b) až (e) asi nebudu mít problém, jde mi hlavně o (a).

Pokud vím, v prvním kroku si musím určit magnetický indukční tok integrací $\int_{S}^{} B \cdot ds$

Nevím jak dojít k B. Vím, že $B=\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}$ , ale protože vzdálenost je proměnlivá, nemůžeme pouze dosadit. Mohl by mi někdo vysvětlit jak to zintegrovat, prosím? Díky.

Borek22 · 12. 04. 2013 17:07

Ještě dodávám vzorec Faradayova indukčního zákona: $\varepsilon =-\frac{d\Phi _{b}}{dt}$

A trochu víc úvahy jak na to:

Jelikož je rychlost konstantní, bude nám stačit vypočítat magnetický indukční tok v obdelníku o ploše L*5. Nicméně pořád přesně nevím, jak přesně by měl vypadat můj integrál. - Přece to nemůže být $\int_{5L}^{}\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}ds$ .... pak bychom vůbec nebrali v úvahu měnicí se r... Asi je to jednoduché, ale nemohu na to přijít... je to můj jediný blok v celém tomto příkladu. Ještě jednou prosím o pomoc.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2013 17:18 — Editoval Borek22 (12. 04. 2013 16:56)

Indukce elektromotorického napětí

#2 12. 04. 2013 17:07

Re: Indukce elektromotorického napětí

Zápatí