Matematické Fórum

Martin95k · 12. 04. 2013 19:27

Dobrý den. Chtěl bych někoho poprosit, zda by byl tak laskav a pomohl by mi s 1 příkladem z úkolu.
Máme integrovat fci: $\int_{}^{}\frac{\cos 2x}{\cos ^{2}x}dx$

po úpravách mi vyšlo: $\int_{}^{}1-\text{tg}^{2}x$

a nevím, jak to dále integrovat.

Děkuji za rady.

Emca21 · 12. 04. 2013 19:31

$tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}-1$
Tohle uz zintegrujes, ne?

Martin95k · 12. 04. 2013 19:43

Myslel jsem, že to již zintegruji, ale..
$\int_{}^{}\frac{1}{\cos ^{2}x}-\int_{}^{}1$
$\text{tg}x-x+C$

Ale má to být: $2x-\text{tg}x +C$

Martin95k · 12. 04. 2013 20:08

Děkuji za radu, zapomněl jsem tu 1 na začátku.

$\int_{}^{}1-(\frac{1}{\cos ^{2}x}-1)$

$2x-\text{tg}x+C$

byk7 · 12. 04. 2013 20:08

↑ Martin95k:

No samořejmě
$I:&=\int\frac{\cos(2x)}{\cos ^2(x)}\d x=\int\frac{\cos^2(x)-\sin^2(x)}{\cos^2(x)}\d x=\int\frac{\cos^2(x)-$1-\cos^2(x)$}{\cos^2(x)}\d x= \\ &=\int2-\frac{1}{\cos^2(x)}\d x=\int2\d x-\int\frac{1}{\cos^2(x)}\d x=2x-\tan(x)+C$

tvoje chyba je, že jsi integroval funkci
$\tan^2(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}-1$
ale ty jsi měl integrovat funkci
$1-\tan^2(x)=1-$\frac{1}{\cos^2(x)}-1$=2+\frac{1}{\cos^2(x)}$

Martin95k · 12. 04. 2013 20:13

Děkuji za příspěvek, tento postup je ještě jednodušší.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2013 19:27

Integrování goniometrické fce

#2 12. 04. 2013 19:31

Re: Integrování goniometrické fce

#3 12. 04. 2013 19:43

Re: Integrování goniometrické fce

#4 12. 04. 2013 20:08

Re: Integrování goniometrické fce

#5 12. 04. 2013 20:08

Re: Integrování goniometrické fce

#6 12. 04. 2013 20:13

Re: Integrování goniometrické fce

Zápatí