Matematické Fórum

hans66 · 12. 04. 2013 21:14

ahoj potrebuji poradit s prikladem: Určete Taylorův polynom druhého stupně se středem v bodě $[0,1]$

$f(x,y)=e^{x-xy}+arctg(2y-2)+\frac{cos(\pi xy)\ }{y}$

toto mi vyslo:
$F_{A}=2$

$F^{'}_{x}=e^{x-xy}(1-y)+\frac{-sin(\pi xy)\pi y}{y}=0$

$F^{'}_{y}=e^{x-xy}(-x)+\frac{2}{(2y-2)^{2}+1}+\frac{-sin(\pi xy)\pi x -cos(\pi xy)}{y^{2}}=1$

$T_{1(x,y)}=1+y$

$F^{''}_{xx}=\pi^{2}$

$F^{''}_{yy}=$ to mi bohuzel nevyslo, jeste prepocitam ale ted s cim bych chtěl poradit, jelikož jsem student kombinovaneho studia tak nemam takovou moznost cviceni
nevím jak se dosazuje nebo pocita
$F^{''}_{xy}=F^{''}_{yx}$

děkuji za radu

martisek · 12. 04. 2013 21:30

↑ hans66:

Výpočty jsem prošel, zdají se mi dobře.

Smíšené derivace $F^{''}_{xy}$ , $F^{''}_{yx}$ se počítají tak, že se vezme derivace $F^{'}_{x}$ a zderivuje se podle y, resp derivace $F^{'}_{y}$ se zderivuje podle x.

hans66 · 12. 04. 2013 22:31 — Editoval hans66 (12. 04. 2013 22:35)

↑ martisek:

$F^{''}_{xy}=e^{x-xy}(-x)(1-y)+e^{x-xy}(-1)- \frac{[(cos(\pi xy)\pi x \pi y+sin(\pi xy)\pi)-sin(\pi xy)\pi )]y}{y^{2}}$

po dosazeni mi to vyslo -1..
jeste jsem se chtel zeptat nevite jak se zadava derivace podle y do wolframalpha(pro kontrolu :))? děkuji za radu a za kontrolu

martisek · 12. 04. 2013 23:16

↑ hans66:

To nevím, ale když se spočítá $F^{''}_{yx}=$ , mělo by to vyjít stejně.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2013 21:14

tayloruv polynom

#2 12. 04. 2013 21:30

Re: tayloruv polynom

#3 12. 04. 2013 22:31 — Editoval hans66 (12. 04. 2013 22:35)

Re: tayloruv polynom

#4 12. 04. 2013 23:16

Re: tayloruv polynom

Zápatí