Matematické Fórum

Martin95k · 12. 04. 2013 20:55

Přeji pěkný večer. Prosil bych o pomoc s tímto příkladem

$\int_{}^{}\frac{1}{\sin ^{2}x\cdot \cos ^{2}x}dx$
$\int_{}^{}\frac{1}{(1-\cos ^{2}x)\cdot \cos ^{2}x}dx$
$\int_{}^{}\frac{1}{\cos ^{2}x}dx-\int_{}^{}\frac{1}{\cos ^{4}x}dx$

..a teď nevím, jak to zintegrovat

výsledek má být: $\text{tg}x-\text{cotg}x+C$

Děkuji za odpovědi.

cyrano52 · 12. 04. 2013 21:23

Ahoj, ten 3. krok máš úplně špatně. Uvědom si, že nemůžeš udělat toto:

$\frac{1}{A+B}\not =\frac{1}{A}+\frac{1}{B}$

Toto pravidlo je ti doufám jasné, zřejmě ses přehlédl. :)

Já bych postupoval takto: nejdříve si rozepíšu 1 jako $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x$ , rozdělím na jednotlivé zlomky a tyto zlomky zintegruji podle vzorců...

$\int_{}^{}\frac{\sin ^{2}x+\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x*\cos ^{2}x}dx=\int_{}^{}(\frac{1}{\cos ^{2}x}+\frac{1}{\sin ^{2}x})dx$

Takže výsledek je: $\text{tg}x-\text{cotg}x+C$ . :)

Emca21 · 12. 04. 2013 21:25

$\frac{1}{sin^2x\cdot cos^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x\cdot cos^2x}$
Zbytek zkus sam :-) Je to jednoduche!

Martin95k · 12. 04. 2013 21:34

Oběma děkuji za radu.
Tu chybu si uvědomuji, není tam stejní jmenovatel.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2013 20:55

Integrování fce

#2 12. 04. 2013 21:23

Re: Integrování fce

#3 12. 04. 2013 21:25

Re: Integrování fce

#4 12. 04. 2013 21:34

Re: Integrování fce

Zápatí