Matematické Fórum

Fajfi · 12. 04. 2013 21:26

Prosim o cely vypocet, ja jsem to resil ale asi nekde delam chybu, protoze vysledek je pry spatne. Moc dekuji, jestli si nekdo z Vas najde cas a poradi dik :)

martisek

↑ Fajfi:

Sestavil bych nejdříve Taylorův polynom pro ln x, a pak ho násobil 2x.

$\begin{array}{ccc} n & f^{(n)}(x) & f^{(n)}(1) \\ 0 & \ln x & 0 \\ 1 & x^{-1} & 1 \\ 2 & -1\cdot x^{-2} & -1 \\ 3 & 2\cdot 1\cdot x^{-3} & 2! \\ 4 & -3\cdot 2\cdot 1 \cdot x^{-4} & -3! \\ --- & ..... & .... \\ n & (-1)^{n-1}\cdot (n-1)!x^{-n} & (-1)^{n-1}\cdot (n-1)! \\ \end{array}$

Takže

$\ln x \approx \sum_{k=1}^{n} (-1)^{n-1}\cdot \frac {(n-1)!} {n!} (x-1)^n =\sum_{k=1}^{n} (-1)^{n-1}\cdot \frac {(x-1)^n} n$

A teď ještě vynásobit - krát 2.x

Fajfi · 12. 04. 2013 23:26

↑ martisek:
moc dekuju :-)

Fajfi · 13. 04. 2013 12:34

Z toho tvého postupu mi to nebylo moc jasné, tak jsem to řešil po svém a nevím, kde mám chybu.Údajně v 2. derivaci. Tak prosím kdyby mi to mohl někdo rozepsat budu moc rád dik :)

Fajfi · 13. 04. 2013 13:09

Ted jsem to zkousel zase jinak a vychazi mi vysledek druhe derivace 4 a stejne se k nejakemu solidnimu vysledku nemuzu dostat...

jelena · 13. 04. 2013 13:19

↑ Fajfi:

nezdá se mi, že výsledek 2. derivace pro a=1 bude 4. Napiš, prosím, celý postup derivování. Jak jsi upravil 1. derivaci před 2. derivováním? Děkuji.

Napravo od okna zprávy je Editor TeX, používej, prosím.