Matematické Fórum

bejf · 12. 04. 2013 22:52 — Editoval bejf (12. 04. 2013 23:10)

Ahoj. Nevím si příliš rady s tímto příkladem. Mám číslo, které mám vyjádřit v goniometrickém tvaru.
$1+cos\frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4}$ .

Tak jsem si to rozdělil na reálnou a imaginární část a nejprve se pokusil spočítat absolutní hodnotu.
$|z|=\sqrt{(1+cos\frac{\pi}{4})^2+sin^2 \frac{\pi}{4}}=\sqrt{1+2cos\frac{\pi}{4}+cos^2 \frac{\pi}{4}+sin^2 \frac{\pi}{4}}=\sqrt{1+2cos\frac{\pi}{4}+1}=\sqrt{2+2cos\frac{\pi}{4}}=\sqrt{2+\sqrt{2}}$ .

A tady jsem právě narazil, zřejmě počítám špatně. Nevím jak z $\sqrt{2+\sqrt{2}}$ dostat něco smysluplného, aby to odpovídalo výsledku.
Budu rád za jakékoliv rady.

pietro · 12. 04. 2013 23:09

↑ bejf: Ahoj, kontrola aj takto...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=ab … %2F4%29%29

bejf · 12. 04. 2013 23:17

↑ pietro:
Mno dobře, i za předpokladu, že počítám správně, tak s tím stejně asi už moc nehnu. :D

vlado_bb · 13. 04. 2013 09:10

↑ bejf:Mozno by viedol k cielu skor geometricky pristup. Ked si situaciu zakreslis do Gaussovej roviny, vidis, ze ide o ulohu najst zakladnu rovnoramenneho trojuholnika a jej odchylku od osi x.

bejf · 13. 04. 2013 10:08

↑ vlado_bb:
Díky. Já bych právě docela rád věděl, jak na to dojít přes to vyjádření v goniometrickém tvaru.

zdenek1 · 13. 04. 2013 11:03

↑ bejf:
$1+\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4$
$\cos 0+i\sin0+\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4$
$2\cos\frac{0+\frac\pi4}2\cos\frac{0-\frac\pi4}2+i2\sin\frac{0+\frac\pi4}2\cos\frac{0-\frac\pi4}2$
$2\cos\frac\pi8(\cos\frac\pi8+i\sin\frac\pi8)$