Matematické Fórum

symetrala

Dobry den, dokazal by mi nekdo rici, jak na tuto limitu, jde mi jen o upravy, protoze ma vyjit 2, a me vychazi vysledny vyraz x^2*(1+k^2) / x*(k+1), tedy x*(1+k^2)/(k+1)...Diky

jarrro · 13. 04. 2013 13:37

$\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}-1}=\sqrt{x^2+y^2+1}+1$

symetrala · 13. 04. 2013 13:39

↑ jarrro:
noo, a jak si prosim te udelal tuto upravu, resp. kam se ti ztratil ten čitatel???

martisek · 13. 04. 2013 13:41

↑ symetrala:

Ahoj,

$\lim_{(x;y)\to (0;0)} \frac {x^2+y^2} {\sqrt{x^2+y^2+1} -1}=\lim_{(x;y)\to (0;0)} \frac {(x^2+y^2) \cdot ...} {\left( \sqrt{x^2+y^2+1} -1\right) \left( \sqrt{x^2+y^2+1} +1\right)}$

symetrala · 13. 04. 2013 13:44

↑ martisek:
a ty tři tečky, to se násobí teda čím, nebo jak ta uprava pokračuje? Dekuji

martisek

↑ symetrala:

Rozšiřujeme lomený výraz - místo těch tří teček patří výraz, kterým rozšiřujeme.

symetrala · 13. 04. 2013 13:54

↑ martisek:
takže jen (sqrt(x^2+y^2+1)+1)? Nebo uplne ten cely jmenovatel?

martisek · 13. 04. 2013 13:57

↑ symetrala:

$\lim_{(x;y)\to (0;0)} \frac {x^2+y^2} {\sqrt{x^2+y^2+1} -1}=\lim_{(x;y)\to (0;0)} \frac {(x^2+y^2) \cdot \left( \sqrt{x^2+y^2+1} +1\right)} {\left( \sqrt{x^2+y^2+1} -1\right) \left( \sqrt{x^2+y^2+1} +1\right)}$

Ve jmenovateli teď máme vzoreček (a-b)(a+b)

symetrala · 13. 04. 2013 14:04

↑ martisek:
uz to v tom vidim!! Moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2013 12:52 — Editoval symetrala (13. 04. 2013 12:53)

limita

#2 13. 04. 2013 13:37

Re: limita

#3 13. 04. 2013 13:39

Re: limita

#4 13. 04. 2013 13:41

Re: limita

#5 13. 04. 2013 13:44

Re: limita

#6 13. 04. 2013 13:50 — Editoval martisek (13. 04. 2013 13:50)

Re: limita

#7 13. 04. 2013 13:54

Re: limita

#8 13. 04. 2013 13:57

Re: limita

#9 13. 04. 2013 14:04

Re: limita

Zápatí