Matematické Fórum

hanusova19 · 13. 04. 2013 13:56

Ahoj, potřebovala bych poradit, jak tento příklad vypočítat pomocí Bolzanovy věty

$\frac{x^{2}+ 3x + 2}{arcsin \frac{x}{4}} \le 0$

výsledek má být: $x \in \langle-4, -2\rangle \cup \langle-1, 0)$
Předem moc děkuju za radu.

MirekH · 13. 04. 2013 14:18

Ahoj, nevím, proč by se měla používat Bolzanova věta. Funkce $\arcsin \frac{x}{4}$ je nezáporná v $\langle 0 ; 4 \rangle$ a nekladná v $\langle -4 ; 0 \rangle$ .
Funkce v čitateli je nezáporná v $(-\infty ; -2 \rangle \cup \langle -1 ; \infty)$ a nekladná v $\langle -2 ; -1 \rangle$ . Průniky intervalů, ve kterých mají funkce opačná znaménka (nebo jsou nulové) ti dají řešení $x \in \langle -4 ; -2 \rangle \cup \langle -1 ; 0 \rangle$ . Dobře je to vidět z grafu.

hanusova19 · 13. 04. 2013 15:02

V zadání je napsáno, abych to řešila pomocí Bolzanovy věty.

vlado_bb · 13. 04. 2013 20:50

↑ hanusova19:Napis riesenie a dodaj k nemu, ze sucasne plati Bolzanova veta. Po formalnej stranke pojde o pravdivy vyrok. Skutocne neviem, ako by sa tam dala zmysluplne pouzit.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2013 13:56

Bolzanova věta

#2 13. 04. 2013 14:18

Re: Bolzanova věta

#3 13. 04. 2013 15:02

Re: Bolzanova věta

#4 13. 04. 2013 20:50

Re: Bolzanova věta

Zápatí