Matematické Fórum

Verys · 03. 01. 2009 16:11 — Editoval Verys (03. 01. 2009 16:11)

Vypočítejte délku strany rovnostranného trojúhelníku, jehož obsah je 50 cm2,

Marian · 03. 01. 2009 16:14

↑ Verys:

K tomu ti ale stačí matematické tabulky - číst jistě umíš ...

Verys · 03. 01. 2009 16:23

Já tabulky nemám. Obsah je a*v / 2 ne? ale jak dal? Kdyz prece a ani v nevím...

Marian · 03. 01. 2009 16:38 — Editoval Marian (03. 01. 2009 16:40)

↑ Verys:
Ale internet máš, takže koukni třeba na adresu http://cs.wikipedia.org/wiki/Rovnostran … eln%C3%ADk.

Výmluva, že nemáš tabulky, dnes už neplatí, protože máš internet.
:-)

Verys · 03. 01. 2009 17:07

Ja jsem se na internet koukala, ale k cemu mi je, kdyz znam vzorecek. Kdyz nevim jak dal ?

Marian · 03. 01. 2009 17:20 — Editoval Marian (03. 01. 2009 17:24)

↑ Verys:
V tom případě by ti nepomohly ani tabulky a tedy argumentování a obhajování, že nemáš tabulky, jsou zcela pochybené. Nicméně, pokud máš vzoreček, je zapotřebí do něj dosadit známé údaje. Tím dostaneme informaci o neznámém údaji v takovém vztahu (kterému říkáme vzoreček), popř. zákonitosti mezi více neznámými (to ale není tvůj případ).

Platí
$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2,$
kde a je hledaná délka strany. Znáš obsah, tedy po nahrazení známou hodnotou je
$50=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2.$

Teď už to snad vyřešíš. Pokud nesvedeš nalezení hodnoty a z posledního vztahu, je to jednoznačná informace o tom, že neumíš řešit rovnice a našli jsem tak jeden z tvých nedostatků, na které se můžeš zaměřit a vylepšit jej.

Verys · 03. 01. 2009 17:29

To nemela byt zadna vymluva, jen kdyz napises ze mam tabulky tak odpovim ze je nemam. Ze je to na internetu vim taky, ale ja ty vzorecky umim, jen nevim jak dal. Ale to je jedno.

Verys · 03. 01. 2009 17:30

Proc 3/4 ?

O.o · 03. 01. 2009 17:35

↑ Verys:

Ahoj .),

je tam odmocnina ze tří lomeno čtyřmi a vysvětlení je na wiki - odkaz od Mariana.
Jinak si myslím, že v duplicitním tématu jsi se nezachoval moc pěkně k někomu, kdo ti pomáhá, případně opravuje.

Pavel Brožek

↑ Verys:

Znáš vzoreček pro výšku v rovnostranném trojúhelníku

$v=\frac{\sqrt3}{2}a$ ?

Marian odkazoval na stránku, kde tento vzoreček je. Z něj se pak snadno odvodí

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2$ .

Verys · 03. 01. 2009 17:37

Ale vzdyt mi nepomáhá, když mi řekne ať si to najdu na internetu.. Já se na wikipedii koukám, ale není tam konkrétně jak se počítá strana v rovnostranném trojúhelníku, když znám obsah.

Pavel Brožek · 03. 01. 2009 17:38

Takže tvůj problém je, že když máš vztah, tak z něj nedokážeš vyjádřit proměnnou?

Verys · 03. 01. 2009 17:40

Noo... asi? :)

halogan · 03. 01. 2009 17:40

↑ Verys:

Protože to je odvozeno pythagorovou vetou. Máš trojúhelník, kde každá strana je "a".

Pak tedy platí, že $(\frac{a}{2})^2 + v^2 = a^2$

Tím se dostaneme k tomu, že $v^2 = \frac{3}{4}\cdot a^2 \nl v = sqrt{\frac{3}{4}\cdot a^2} \nl v = \frac{sqrt{3}}{2}\cdot a \nl$

pak použijeme základní vztah pro obsah trojúhelníku (nebudu psát indexy, zde je to jasné) - a dosadíme
$S = \frac{v\cdot a}{2} \nl S = \frac{sqrt{3}}{4}\cdot a^2$

Což zde již zmiňoval Marian.

Teď už můžeš dosadit a dopočítat to.

halogan · 03. 01. 2009 17:43

↑ Verys:

Tady nejde o to najít na wikipedii řešení "jak se počítá strana z obsahu". Na Internetu není řešení každého příkladu.

Znáš obsah a hledáš stranu. Stačí tedy vědět, jak se vypočítá obsah se znalostí jedné strany a pak si to dopočítat.

Jde taky o vlastní snahu, ne vždy budeš jen dosazovat do vzorců.

Verys · 03. 01. 2009 17:43

Už to chápu a vyšlo mi to 10,75 cm :o) Dík

Annie.k · 03. 01. 2009 17:46

Ahoj prosimvás muzete mi nekdo poradit?:)...Sem tupá dívenka nespís....Ale tendle príklad me opravdu dostal:D....Pravidelný ctyrboký jehlan má podstavu ve vodorovné rovine.Muze být uvedený rovinný obrazec rezem tohoto jehlanu se svislou rovinou? ctverec-ano\ne rovnoramenný trojuhelnik ano/ne petiuhelnik-ano\ne rovnoramenný lichobezník-ano\ne trojuhelnik který není rovnoramenný-ano\ne.Kdyby ste mi nekdo s tim chtel pomoct moc bych to ocenila:)...dytak mejl Keiko.A@seznam.cz....ceká te zaslouzená odmena..:D..predem dekuji

Pavel Brožek · 03. 01. 2009 17:51

↑ halogan:

Souhlasím, spočítat si to sám je asi úplně nejlepší.

↑ Annie.k:

Nechápu souvislost tvé úlohy s rovnostranným trojúhelníkem.

O.o · 03. 01. 2009 17:55 — Editoval O.o (03. 01. 2009 17:56)

↑ Annie.k:
↑ BrozekP:

Souvislost mi také utíká, ale ještě více mi mizí ta zasloužená odměna? Docela mne to pobavilo (to nemyslím ve zlém) .)

EDIT:

Škdoa, že nejsem, tak všímavý jako Ivana, halogan - další Einstein na světě, to se budou lidé mít (tj. gratulace) ;)

Ivana · 03. 01. 2009 17:55

↑ halogan:
Blahopřeji k postupu do Einsteina. :-)

Verys · 03. 01. 2009 18:03

Je nějáký vzoreček na zjištění výšky v rovnostrann. trojúhelníku ??

Chrpa · 03. 01. 2009 18:07 — Editoval Chrpa (03. 01. 2009 18:10)

↑ Verys:
Rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejně dlouhé.
Stranu tedy označíme jako a.
Pro obsah S trojúhelníku platí vztah:
$S=\frac{av}{2}$
Musíme tedy ještě určit výšku v.
Výška v rovnostranném trojúhelníku půlí stranu na poloviny.
Pak z Pythagorovy věty platí:
$a^2=v^2+\left(\frac a2\right)^2\nla^2=v^2+\frac{a^2}{4}\nl\frac{3a^2}{4}=v^2\nlv=\frac{a\sqrt 3}{2}$
Teď už stačí dosadit do vzorce pro obsah trojúhelníka a dospět k:
$S=\frac{av}{2}\nlS=a\cdot\frac{a\sqrt 3}{4}\nlS=\frac{a^2\sqrt 3}{4}$ toto je obecný vzoreček pro výpočet obsahu rovnostranného, opakuji rovnostranného trojúhelníku.
Známe obsah trojúhelníku a potřebujeme ze vztahu výše určit stranu tedy:
$S=\frac{a^2\sqrt 3}{4}\,\Rightarrow\nl4S=a^2\sqrt 3\nla^2=\frac{4S}{\sqrt 3}\nla^2=\frac{4S\sqrt 3}{3}\nla=\frac{\sqrt{4S\sqrt 3}}{\sqrt 3}\nla=\frac{\sqrt{12S\sqrt 3}}{3}$
Teď už stačí dosadit za obsah trojúhelníka a dopočítat délku strany a.

Verys · 03. 01. 2009 18:09

Jezda ja jsem blba :-D:-D me nedoslo ze je to pravouhly :-D Díky :o)

halogan · 03. 01. 2009 18:10

↑ Verys:

Verys, už toho začínám mít dost. Pokud chceš pomoci s tím kvantem příkladů, kterým nás zásobíš, tak prosím čti příspěvky. Celý jsem ho pro tebe odvodil, je na wikipedii (navíc to tu zmiňovali), ...

Verys · 03. 01. 2009 18:16

Tak jo :-) Ja tu mam priklad, ale nevysel mi podle toho jak je to ve vysledkach ... : Vypočítejte nejmenší poloměr kruhové desky, ze které se dá vyříznout rovnostranný trojúhelník se stranou délky 12cm. Já jsem to počítala tak, že : v2 = r2-z2, v2 = 12ˇ2 - 6ˇ2 a vyšlo mi to 10.39, z toho polovina je 5.195 (= ten polomer) ale ono to ma vyjit nejak pres 6 cm.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2009 16:11 — Editoval Verys (03. 01. 2009 16:11)

rovnostranný trojúheůník

#2 03. 01. 2009 16:14

Re: rovnostranný trojúheůník

#3 03. 01. 2009 16:23

Re: rovnostranný trojúheůník

#4 03. 01. 2009 16:38 — Editoval Marian (03. 01. 2009 16:40)

Re: rovnostranný trojúheůník

#5 03. 01. 2009 17:07

Re: rovnostranný trojúheůník

#6 03. 01. 2009 17:20 — Editoval Marian (03. 01. 2009 17:24)

Re: rovnostranný trojúheůník

#7 03. 01. 2009 17:29

Re: rovnostranný trojúheůník

#8 03. 01. 2009 17:30

Re: rovnostranný trojúheůník

#9 03. 01. 2009 17:35

Re: rovnostranný trojúheůník

#10 03. 01. 2009 17:37 — Editoval BrozekP (03. 01. 2009 17:37)

Re: rovnostranný trojúheůník

#11 03. 01. 2009 17:37

Re: rovnostranný trojúheůník

#12 03. 01. 2009 17:38

Re: rovnostranný trojúheůník

#13 03. 01. 2009 17:40

Re: rovnostranný trojúheůník

#14 03. 01. 2009 17:40

Re: rovnostranný trojúheůník

#15 03. 01. 2009 17:43

Re: rovnostranný trojúheůník

#16 03. 01. 2009 17:43

Re: rovnostranný trojúheůník

#17 03. 01. 2009 17:46

Re: rovnostranný trojúheůník

#18 03. 01. 2009 17:51

Re: rovnostranný trojúheůník

#19 03. 01. 2009 17:55 — Editoval O.o (03. 01. 2009 17:56)

Re: rovnostranný trojúheůník

#20 03. 01. 2009 17:55

Re: rovnostranný trojúheůník

#21 03. 01. 2009 18:03

Re: rovnostranný trojúheůník

#22 03. 01. 2009 18:07 — Editoval Chrpa (03. 01. 2009 18:10)

Re: rovnostranný trojúheůník

#23 03. 01. 2009 18:09

Re: rovnostranný trojúheůník

#24 03. 01. 2009 18:10

Re: rovnostranný trojúheůník

#25 03. 01. 2009 18:16

Re: rovnostranný trojúheůník

Zápatí