Matematické Fórum

souteh · 13. 04. 2013 15:11 — Editoval souteh (13. 04. 2013 15:12)

Ahoj, zabývám se příklady na výpočet reálné a imaginární části komplexního čísla. Mám ale problém, jak co nejrychleji určit základní úhel, když mám např.

$cos\frac{257\pi }{4}+i.sin\frac{257\pi}{4}$

Tuším, že perioda jsou 2pi, takže můžu odečítat: 257-8-8-8......atd. až se dostanu mezi 0 a 2pi, nicméně to je nekonečné, nemluvě o vyšších číslech. Vím, že na to existuje nějaká finta, ale už si ji nevybavuji. Potřebuji to počítat bez kalkulačky. Prosím o radu.

Arabela · 13. 04. 2013 15:18

Ahoj ↑ souteh:,
$\frac{257}{4}=64+\frac{1}{4}$
$64\pi$ je násobok $2\pi$ , zostáva $\frac{\pi }{4}$ .
Ak by bol celočíselný podiel nepárne číslo, "oddelíšô od neho pí a pridáš ku zvyšku..

souteh · 13. 04. 2013 15:48

Můžu si tedy $\frac{147\pi}{4}$ napsat jako $\frac{(148-1)\pi}{4}$ a výsledek bude $-\frac{\pi}{4}$ ,tedy $\frac{7\pi}{4}$ ?

Arabela · 13. 04. 2013 17:12

↑ souteh:
$\frac{147}{4}=36+\frac{3}{4}$ , takže výsledok je $\frac{3}{4}\pi$ .
V tomto aj predošlom prípade vyšiel celočíselný podiel párne číslo (64, resp. 36).
Mala som na mysli skôr niečo takéto:
$\frac{149}{4}\pi$
Takže $\frac{149}{4}=37+\frac{1}{4}$ .
37 je nepárne, takže jedno pí "oddelíme"
$\frac{149}{4}\pi =(37+\frac{1}{4})\pi =36\pi +\pi +\frac{1}{4}\pi =36\pi +\frac{5}{4}\pi$
36 je párne, takže násobok 2pí...

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2013 15:11 — Editoval souteh (13. 04. 2013 15:12)

Odčítání úhlu - moivreova věta

#2 13. 04. 2013 15:18

Re: Odčítání úhlu - moivreova věta

#3 13. 04. 2013 15:48

Re: Odčítání úhlu - moivreova věta

#4 13. 04. 2013 17:12

Re: Odčítání úhlu - moivreova věta

Zápatí