Matematické Fórum

macher1

dobrý deň

mám takýto príklad:
$y''-y' = x^{2}-5x-5$
vyšlo mi to takto:
$y=c_{1}e^{x}+c_{2}-\frac{1}{3}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}+2x$
wolframu alfa to ale vyšlo inak:
$y=c_{1}e^{x}+c_{2}-\frac{1}{3}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}+8x$
počítal som tak, že som si napísal charakteristickú rovnicu, ktorá vyzerala takto:
$\lambda ^{2}-\lambda =0$
kde
$\lambda _{1}=1; \lambda_{2}=0$
všeobecné riešenie mi vyšlo v tvare
$y_{0}=c_{1}e^{x}+c_{2}$
a partikulárne riešenie som počítal ako
$y_{p}=x(r_{2}x^{2}-r_{1}x-r_{0})$
potom
$y'_{p}=(r_{2}x^{2}-r_{1}x-r_{0})+x(2r_{2}x-r_{1})$
$=3r_{2}x^{2}-2r_{1}x-r_{0}$
a potom
$y''_{p}=6r_{2}x-2r_{1}$
následne som vypčítal sústavu 3 rovníc o 3 neznámych
$6r_{2}x-2r_{1}-3r_{2}x^{2}-2r_{1}x-r_{0}=x^{2}-5x-5$
$x^{2}:1=-3r_{2}=>r_{2}=-\frac{1}{3}$
$x^{1}:-5=6r_{2}-2r_{1}=>-2-2r_{1}=-5=>r_{1}=\frac{3}{2}$
$x^{0}:-5=-2r_{1}-r_{0}=>-3-r_{0}=>r_{0}=2$
po dosadení:
$y_{p}=x(-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{3}{2}x+2)=-\frac{1}{3}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}+2x$
pričom y = y0 + yp
kde je chyba?