Matematické Fórum

mar92 · 13. 04. 2013 11:59

Potrebovala bych pommoc najit stacionarni bod, funkci mam $(r\cos x -a)^2+(r\sin x-b)^2$ a prvni derivace mi vysla $2ar\sin x-2br\cos x$ a nemuzu najit stacionarni bod.Diky za pomoc

jelena · 13. 04. 2013 12:17

Zdravím,

pokud pokračuješ s problémem tohoto tématu, potom pokračuj, prosím, v původním tématu. Pokud je to něco nového, stejně se hodí předchozí téma srozumitelně ukončit. Mám dojem, že s kolegou jsme se tomu věnovali celkem dost, abychom se dověděli, jak jsi problém dořešila. Děkuji za informace.

K tématu - derivovala jsi závorky jako složené funkce (podrobně jsem nekontrolovala)? Pokud derivace v pořádku, zkus vytknout 2rcos(x) a celou rovnici převést do součinového tvaru.

mar92 · 13. 04. 2013 12:25

Predchozi tema jeste neni ukoncene:)bohuzel.sepsala sem to jak sme se dopocitali a pani doktorka mi rekla ze to mam pocitat pres parametrickou rovnici kruznice,tak to ted zkousim.Jenze nemuzu najit ten stacionarni bod:(ta derivace by mela byt spravne kontrolovala sem si to i pres wolframalpha,ale nevim jak dal kdyz mam $2ar\sin x-2br\cos x=0$

jelena · 13. 04. 2013 12:26

↑ mar92:

děkuji za informace. Dal dle doporučení: Pokud derivace v pořádku, zkus vytknout 2rcos(x) a celou rovnici převést do součinového tvaru.

mar92 · 13. 04. 2013 12:34

Doporuceni vidim,ale moc to nechapu,ja bych to potrebovala videt teda pokud by to slo.moc dik

jelena · 13. 04. 2013 13:16

↑ magika:

:-) už je rozhodnuto - povolám paní doktorku. Zakládej si, prosím vlastní téma, nepiš do cizích, byť od spolužačky viz pravidla.

↑ mar92:

$2ar\sin x-2br\cos x=0$

předpokládám, že r není 0, podělím celou rovnici 2r. Také předpokládám, že cos(x) není 0, jelikož potom by rovnice neplatila - jasné proč? Také podělím cos(x). Formálně jsem chtěla vytknout jen pro upřesnění, zda může být cos(x) nulové.

Po úpravě (podělení celé rovnice $2r\cos x$ ) máme k 5e3en9 rovnici: $a\mathrm{tg} x-b=0$ .

Ale abych pravdu řekla, nevím, co jsme dokázali - je to směrnice přímky OA. No zkus ještě pokračovat.

mar92 · 13. 04. 2013 13:24

takze stacionarni bod je $x=arctan(b/a)$ ?

mar92 · 13. 04. 2013 13:35

no kdyz najdu stacionarni bod a zjistim kde je funkce rostouci a kde klesajici tak najdu kde ma funkce minimum a to minimum je ta nejmensi vzdalenost bodu AX.pani doktorka rikala ze pres tu parametrickou rovnici je to mnohem jednodusi nez jak sme to udelali my.takze nevim jak s tim muzeme mit problem:D a jeste to $x\in (0;2\pi )$ a ze se to musi resit prvne obecne a pak ty moje hodnoty.

jelena · 13. 04. 2013 15:15

↑ mar92:

minimálně polovina z nás s tím problém nemá (když z předchozího tématu také započtu i kolegu martiska, tak dokonce 2/3 nemají problém :-) Problém je jen s přeskakování z tématu do tématu a s "vymazáním" představy, že jsme již vyřešili záležitost jinak (bez dif. počtu), a teď se toho problému nemůžeme zbavit.

Stacionární bod je $x=\mathrm{arctan}$\frac{b}{a}$+k\pi$ (tg je periodická funkce), do intervalu $x\in (0;2\pi )$ se dostane ještě jeden bod $x=\mathrm{arctan}$\frac{b}{a}$+\pi$ je tak?

mar92 · 13. 04. 2013 16:30

super.na ten sem zapomela.takze mi vyslo ze minimum funkce je prave v tomto bode

jelena · 13. 04. 2013 18:54

↑ mar92:

tak v pořádku. Jen by to chtělo mít lepší označení - původně jsme měli $x$ - souřadnice bodu, teď máš $x$ - velikost úhlu (lepší by bylo zachovat značení $t$ pro velikost úhlu).

Pro pořádek - když jsem počítala ↑ stav problému:, tak problém nemělo 3/4 zúčastněných, vynechala jsem kolegu Lukáše M. (neodpustitelné)

mar92 · 13. 04. 2013 19:19

tak sme se dobrali k vysledku:),ale jeste je tu jeden problem, v zadani je ze vysledne obecne vzorce nesmi obsahovat goniometricke ani cyklometricke funkce a me vyslo x-ova souradnice bodu X je $rcos(arctan(a/b)+\pi )$ a y-ova $rsin(arctan(a/b)+\pi )$ no a o vzdalenost bodu AX ani nemluvim,jak je to obrovsky vyraz.Nevite jak by se to dalo upravit aby to splnovalo zadani?

jelena · 13. 04. 2013 19:34

↑ mar92:

:-) a kdo nám ten problém způsobil(a)? měli jsme goniometrické funkce? Neměli (ani cyklometrické). Reál, jako vyšitý - "my chceme tamto, ale jinak". Za odměnu - vzorce pro úpravu. Goniometrické vzorce pro cos(x+y) apod. najdeš sama? Děkuji.

mar92 · 13. 04. 2013 19:54

asi nenajdu:(jelikoz i ty co si mi poslala vidim poprve v zivote.tady tyto upravy s goniometrickymi funkcemi mi nikdy nesli,to budou jeste boje asi:)

jelena · 13. 04. 2013 20:26

↑ mar92:

vzorce pro cyklometrické funkce také z hlavy neznám, jen vím, že jsou. Abys mohla odkazované vzorce použit, třeba upravit výraz typu $\cos(\alpha+\pi)$ , aby v něm $\pi$ "nebylo" - podle užití součtových vzorců 3. řádek - Odkaz. Obdobně pro sin. Potom už použiješ vzorce z ang. wiki.

mar92 · 13. 04. 2013 20:43

a je mozny ze kdyz sem s tim $\pi$ vubec nepocitala a vyslo me to,pocitala sem to jen podle vzorcu na ang.wi. a vysledek vysel spravne

jelena · 13. 04. 2013 20:56

↑ mar92:

tak je to Tvé řešení (problém se znaménkem výsledku není? Jsi pořád ve III. kvadrantu, jak byl požadavek?)

mar92 · 13. 04. 2013 21:02

jo i znamenko sedi prave:Dtakze vubec netusim:) a jeste kdyz mam vyraz $\sqrt{a^2+b^2-2r/\sqrt{a^2+b^2}+r^2}$ dekuji

jelena · 13. 04. 2013 21:39

↑ mar92:

ty jsi měla napr.: $\cos (\mathrm{arctan} $\frac{a}{b}$) = \frac{1}{\sqrt{1+$\frac{a}{b}$^2}}$

jak jsi dál upravovala (hlavně odmocňovala), když a, b je záporné dle zadání? Myslím, že v tomto kroku se projeví "chybějící $\pi$ ".

mar92 · 13. 04. 2013 21:47

tam je $\cos (\mathrm{arctan} $\frac{b}{a}$) = \frac{1}{\sqrt{1+$\frac{b}{a}$^2}}$ a po uprave mi vyslo $ra/\sqrt{a^2+b^2}$ a kdzy dosadim tak vzjde spravnz vzsledek

jelena · 13. 04. 2013 22:27 — Editoval jelena (13. 04. 2013 22:48)

↑ mar92:

ano, přesně v této úpravě je potíž. Máš $\sqrt{a^2}=|a|$ (v čitateli po úpravě). Ovšem jelikož $a<0$ , pro záporné a platí úprava $\sqrt{a^2}=-a$ (z definice sudé odmocniny). Tedy úpravě $\cos(\alpha+\pi)=-\cos(\alpha)$ se nevyhneš.

mar92 · 13. 04. 2013 22:47

jejda,tak to si me moc nepotesila.takze znova:(zitra to msuim teda prepocitat,dneska uz na to nemam,tyhle upravy jsou pro me fakt peklo.ale dik za upozorneni

jelena · 13. 04. 2013 22:49

↑ mar92:

pravě jsem doplnila to podstatné - minus v posledním vzorci (to mi vypadlo, omluva).

mar92 · 14. 04. 2013 22:11

moc dik.uz to mam sepsane,tak pak dam teda vedet jak jsme dopadli:)

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2013 11:59

stacionarni bod

#2 13. 04. 2013 12:17

Re: stacionarni bod

#3 13. 04. 2013 12:25

Re: stacionarni bod

#4 13. 04. 2013 12:26

Re: stacionarni bod

#5 13. 04. 2013 12:34

Re: stacionarni bod

#6 13. 04. 2013 13:08 Příspěvek uživatele magika byl skryt uživatelem magika.

#7 13. 04. 2013 13:16

Re: stacionarni bod

#8 13. 04. 2013 13:24

Re: stacionarni bod

#9 13. 04. 2013 13:35

Re: stacionarni bod

#10 13. 04. 2013 15:15

Re: stacionarni bod

#11 13. 04. 2013 16:30

Re: stacionarni bod

#12 13. 04. 2013 18:54

Re: stacionarni bod

#13 13. 04. 2013 19:19

Re: stacionarni bod

#14 13. 04. 2013 19:34

Re: stacionarni bod

#15 13. 04. 2013 19:54

Re: stacionarni bod

#16 13. 04. 2013 20:26

Re: stacionarni bod

#17 13. 04. 2013 20:43

Re: stacionarni bod

#18 13. 04. 2013 20:56

Re: stacionarni bod

#19 13. 04. 2013 21:02

Re: stacionarni bod

#20 13. 04. 2013 21:39

Re: stacionarni bod

#21 13. 04. 2013 21:47

Re: stacionarni bod

#22 13. 04. 2013 22:27 — Editoval jelena (13. 04. 2013 22:48)

Re: stacionarni bod

#23 13. 04. 2013 22:47

Re: stacionarni bod

#24 13. 04. 2013 22:49

Re: stacionarni bod

#25 14. 04. 2013 22:11

Re: stacionarni bod

Zápatí