Matematické Fórum

nature · 14. 04. 2013 12:24

Dobrý den, potřebovala bych vyřešit tyto dva příklady
suma od n=1 do nekonečna (n/(n+1)) na n
a pak suma od n=1 do nekonečna (n/(n+1)) na n2
Děkuji
potřebuju zjistit jestli konvergují

vlado_bb · 14. 04. 2013 12:26

↑ nature:Skus overit nutnu podmienku konvergencie.

Tom83B · 14. 04. 2013 20:02

↑ nature:
O obou případech ověř nutnou podmínku konvergence, jak píše vlado_bb
tedy
$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=0$
splněno pouze v prvním případě

ve druhém případě použij limitní Cauchyho odmocninové kritérium, tedy pokud
$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{a_n}<1$
řada konverguje, v případě >1 diverguje.
Výraz $\sqrt[n]{(\frac{n}{n+1})^{n^2}}=(1-\frac{1}{n+1})^{n}$ konverguje k $e^{-1}<1$ , řada tedy konverguje.