Matematické Fórum

symetrala · 13. 04. 2013 21:55

Dobry den, mohl by mi prosim nekdo vypocitat tento extrem, vyjde tam totiz x^3 a pak uz neumim urcit souradnice a nic. Dekuji

jelena · 14. 04. 2013 12:42

Zdravím,

napiš, prosím, jak vyšla derivace $y^{\prime}$ (kde je x^3? nejde vytknout, upravit na součinový tvar a pod.? Děkuji.

Podrobně úloha od vás byla zde například.

symetrala · 14. 04. 2013 12:52

↑ jelena:
Mam to takto, nejsem si prave jisty jestli to mam dobre, po roznasobeni citatele tam je x^3..

jelena · 14. 04. 2013 13:08

↑ symetrala:

děkuji, mám stejně, potom úprava (vytknout 4x v čitateli a 4y v jmenovateli):

$y^{\prime}=-\frac{x(y^2+x^2-1)}{y(y^2+x^2+1)}$
Zlomek je nulový, pokud je nulový čitatel, $x(y^2+x^2-1)=0$ máme součin, tedy buď $x=0$ nebo $y^2+x^2-1=0$ . A to už zvládneš. Tak?

symetrala

↑ jelena:
takze y=sqrt(1-x^2) a toto dosadim do zadani ?
PS: Ty koreny x1a x2 po dosazeni mi vysly +sqrt(48)/-8 a -sqrt(48)/8 , taky ti to tak vyslo?

jelena · 14. 04. 2013 13:57 — Editoval jelena (14. 04. 2013 13:57)

↑ symetrala:

přesně y=+/-sqrt(1-x^2).

Myslela jsem, že to mám jinak, ale ne, stejně (jen jsi neupravil zápisy +sqrt(48)/-8 a -sqrt(48)/8 - trochu podivná znaménka máš), body podezřelé z extrému jsou buď $x=0$ , nebo body ležící na kružnici $y^2+x^2=1$ , to dosadím rovnou do zadání funkce F(x, y) a dostanu:
$1^2+2(1-x^2)-2x^2=0$
$4x^2-3=0$
$x_{1,2}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Pomocí 2. derivace ověřit, kde nastává min, max nebo nic.

OT: my je množné číslo osobního zájmena já (1. pád), mi je jedna z variant skloňování jednotného čísla zájmena já (3. pád) - mně pomáhá používat vždy variantu "mně".

symetrala

↑ jelena:
opraveno :)
Koreny mi vysly tedy jako tobe, mam naucen postup, ze ty koreny dosadim do zakl.rovnice, což jsem provedl a vyšlo mi y^4+2y^2+sqrt(3)-3/4...ale jak to upravit dále, mě nenapadá.

jelena · 14. 04. 2013 14:32

↑ symetrala:

pro výpočet hodnot y?
y^4+2y^2+sqrt(3)-3/4=0 (to je celý zápis funkce, ale celé dosazování jsem nekontrolovala) a substituce $y^2=u$ , bude kvadratická rovnice.

Ale nevím, proč hodnoty y nepočítáš jen dosazováním $x_{1,2}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ do $y^2+x^2=1$ ?

symetrala · 14. 04. 2013 14:40

↑ jelena:
Pokud to dosadím, jak si rikala, tak vyjde y= sqrt(1/4) , cili 1. kořen (-sqrt(3)/2;sqrt(1/4)
, ale podle vysledku:

jelena · 14. 04. 2013 14:44

↑ symetrala:

máš celkem 2 různé vstupy (jednak s +, jednak s -) $x_{1,2}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ , dosazuješ do kvadratické rovnice $y^2+x^2=1$ - z každého vstupu dostaneš 2 výstupy (jednak s +, jednak s -). Budou 4 výstupy :-)

Vyšlo?

symetrala · 14. 04. 2013 14:59

↑ jelena:
vsak jsem uz psal, po dosazeni korene x1 do te rovnice mi vysla sqrt(1/4), po dosazeni x2 do te rovnice mi vyslo to same, pac je tam x^2.

jelena · 14. 04. 2013 15:03

↑ symetrala:

já padnu :-) Vyšlo to samé, ale k jinému vstupu. Však si to zapiš postupně, k x_1 vyjde y_1, y_2. K x_2 vyjde y_3, y_4.

V každém případě řešíš kvadratickou rovnici a ta má 2 kořeny. V pořádku?

symetrala

↑ jelena:
Resil jsem to takto, nechapu kde vidis kvadr.rovnici, normalne jsem dosadil...

symetrala · 14. 04. 2013 15:26

↑ symetrala:
aha, spletl jsem se, pocital jsem se spatnym cislem, uz mit o vychazi. Diky Jeleno za trpělivost :)

jelena · 14. 04. 2013 15:28

↑ symetrala:

:-) to jsem rada (to vlevo y^2... je kvadratická rovnice). Když už jsem vytvořila, tak přidám obrázek, jak se dostaneš k bodům A, B, C, D. Měj se, také děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2013 21:55

lokalni extrem

#2 14. 04. 2013 12:42

Re: lokalni extrem

#3 14. 04. 2013 12:52

Re: lokalni extrem

#4 14. 04. 2013 13:08

Re: lokalni extrem

#5 14. 04. 2013 13:16 — Editoval symetrala (14. 04. 2013 14:19)

Re: lokalni extrem

#6 14. 04. 2013 13:57 — Editoval jelena (14. 04. 2013 13:57)

Re: lokalni extrem

#7 14. 04. 2013 14:24 — Editoval symetrala (14. 04. 2013 14:24)

Re: lokalni extrem

#8 14. 04. 2013 14:32

Re: lokalni extrem

#9 14. 04. 2013 14:40

Re: lokalni extrem

#10 14. 04. 2013 14:44

Re: lokalni extrem

#11 14. 04. 2013 14:59

Re: lokalni extrem

#12 14. 04. 2013 15:03

Re: lokalni extrem

#13 14. 04. 2013 15:11 — Editoval symetrala (14. 04. 2013 15:15)

Re: lokalni extrem

#14 14. 04. 2013 15:26

Re: lokalni extrem

#15 14. 04. 2013 15:28

Re: lokalni extrem

Zápatí