Matematické Fórum

kofik · 13. 04. 2013 14:28

Dobrý den,
první cvičení šlo bez problému,vrhnu se na cvičení 2,a hned první příklad nevím jak vypočítat.
Má vyjít 0,ale nemůžu dojí k tomu výsledku.Nevím co mám dělat z tou 56.
$\log_{2}56=2\log_{2}\ (7-x)-\log_{2}(x+7)+3$

děkuji za každou pomoc

MirekH · 13. 04. 2013 14:58

Dobrý den,

$\log_2 56$ nech být a místo toho napiš $3 = \log_2 8$ . Potom rovnici upravíš:
$\log_2 56 + \log_2 (x + 7) = \log_2(7 - x)^2 + \log_2 8,$
$\log_2(56\cdot (x + 7)) = \log_2(8 \cdot (7 - x)^2).$
Nyní se zbavíš logaritmů a počítáš kvadratickou rovnici. Pozor, jedno řešení je mimo definiční obor.

kofik · 13. 04. 2013 15:20

↑ MirekH: Díky moc

kofik · 13. 04. 2013 16:26

tady mi vyšlo 6,ale tato rovnice nemá mít řešení,dle výsledku v učebnici

log(x-7)-log(1-x)+1=log2
log(x-7)+log10=log2+log(1-x)
10(x-7)=2(1-x)
10x-70=2-2x
12x=72
x=6

souteh · 13. 04. 2013 16:32

Zapomněl jsi na definiční obor. Argument logaritmu musí být vždy větší než 0. Tzn. x-7 a zároveň 1-x nesmí být menší nebo rovno nule. Takže 6 není řešení.

kofik · 13. 04. 2013 17:36

nevím jak se dostat k výsledku 8

$\frac{\log_{7}x+\log_{7}2}{\log_{7}(x-4)}=2$

mé řešení:

$\log_{7}x\cdot 2=\log_{7} (49\cdot (x-4))$
$2x=49x-196$
$-47x=-196$

Už mě ty logaritmy štvou...jeden příklad je v poho a druhý už nezvládnu spočítat... :/

díky

jelena · 13. 04. 2013 23:55

↑ kofik:

Zdravím,

"mé řešení" bohužel není úplně OK. Za předpokladu, že ${\log_{7}(x-4)}\neq 0$ a jsi celou rovnici vynásobil jmenovatelem, potom máš:
${\log_{7}x+\log_{7}2}=2(\log_{7}(x-4))$
${\log_{7}2x}=\log_{7}(x-4)^2$
$2x=(x-4)^2$

-------------------------------
Takové násobení jako 1. krok není nejslušnější přístup. Začala bych zápisem podmínek, jelikož v zadání jsou logaritmy a zlomek. V pořádku? Děkuji.