Matematické Fórum

Emca21 · 14. 04. 2013 13:05

Mám tu jeden zajimavý příklad,který mi pořád nevychází.
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu třemi různými kostkami padne součet 10?
(Má vyjít 0,125)
Díky

JohnPeca18 · 14. 04. 2013 14:07

Zober si polynom $(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^3$ .
Po roznasobeni, u koeficientu $x^{10}$ bude pocet moznosti ako hodit 10, troma kockami.
Podla Wolphramu vychadza koeficient 27
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … &num=1

a pak $\frac{27}{6^3}=0.125$

Emca21 · 14. 04. 2013 14:21

Diky moc.
A mohl bys mi prosim vysvetlit, proc prave takhle? Proc tento polynom a navic umocneny na 10?
Dekuji.

Creatives

163
136
361
316
613
631

154
145
451
415
514
541

235
253
352
325
532
523

334
343
433

442
424
244

226
262
622

----------
6*6*6

kdyby si měla třeba hod 2x kostkama a součet 8 Tak počitáš jenom $\{[2,6];[6,2];[3,5];[5,3];[4,4]\}$

JohnPeca18

↑ Emca21:
Polynom je umocneny na 3. Pretoze mas 3 hody kostkou. Polynom je $x^1+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6$
pretoze hodnoty hodu kockou su 1,2,3,4,5,6. A nakoniec, hladas sucet 10, a teda hladas po roznasobeni koeficient u $x^{10}$ . Ked si to zacnes rucne roznasobovat uvidis, ze tie mocniny ktore sa poskladaju na $x^{10}$ su presne tie kombinacie hodov kockou, ktore potrebujes a preto koeficient u $x^{10}$ je pocet takychto kombinacii.

Emca21 · 14. 04. 2013 14:42

Super! Dekuji moc!

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2013 13:05

Pravdepodobnost

#2 14. 04. 2013 14:07

Re: Pravdepodobnost

#3 14. 04. 2013 14:21

Re: Pravdepodobnost

#4 14. 04. 2013 14:24 — Editoval Creatives (14. 04. 2013 14:43)

Re: Pravdepodobnost

#5 14. 04. 2013 14:34 — Editoval JohnPeca18 (14. 04. 2013 14:34)

Re: Pravdepodobnost

#6 14. 04. 2013 14:42

Re: Pravdepodobnost

Zápatí