Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 04. 2013 14:09
Pologrupa s neutralnim prvkem
Ahoj, . Rozhodnete, zda mnozina R s operacemi ☼ a ► , tvor okruh, komutativny
okruh, obor integrity ci teleso.
R = Z
a ☼ b = a + b + 3
a ► b = -3
Ako prve som zistil ze a ☼ b splnuje podmienky grupy.
a ► b = -3 splnuje podmienku pologrupy ale neviem najst neutralny prvok ktory musi byt aby to mohol byt okruh.
Vysledok tvrdi ze to je okruh, ale to by musela mat operacia ► predsa neutralny prvok.
Viete mi povedat kde robim chybu? Prip. ci nieje chyba v zadani? Dakujem
Offline
#2 14. 04. 2013 14:16
Re: Pologrupa s neutralnim prvkem
Ahoj ↑ milwoukee:,
Mozet podrobnejsdie napisat vsetko co si presne uz dokazal (aj dokazy)
Inac sa hovori: ukazal som axiomy grupy.... a nie podmienky.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 14. 04. 2013 14:29 — Editoval milwoukee (14. 04. 2013 14:47)
Re: Pologrupa s neutralnim prvkem
↑ vanok:
Vdaka za prispevok.
Tu je moj postup:
pre operaciu ☼
Grupoid: Z -> Z pretoze scitanie obor nemeni
Pologrupa -> scitanie zachovava asociativitu
Monoid -> a + b + 3 = a => b = -3 => Neutralny prvok = -3
Grupa -> a + b + 3 = -3(Neut. prvok) => Inverzny prvok = -6
Abel Grupa-> a+b+3 je komutativne (scitanie)
pre operaciu ►
Grupoid: Z -> Z pretoze jediny mozny vysledok je -3 a to spada do Z
Pologrupa -> a ►(b►c) = a ► (-3) = -3
(a►b)►c = -3 ► c = -3
=> asociativita
Monoid -> ?? podla mna nieje pretoze pre a►b neexistuje b aby vysledok bol a (len v pripade ze a=-3 ale neutralny prvok musi byt b)
A kedze pre okruh musi byt prva operacia grupa a druha minimalne monoid , vychadza mi ze to okruh nemoze byt. ( k distributivite som sa ani nedostal)
Offline