#1 14. 04. 2013 15:58
Objemy a ovrchy těles
Mám problém s příkladem: Je dán pravidelný čtyřstěn ABCD. Na hraně CD určete bod X tak, aby rovina sestrojená bodem X rovnoběžně s rovinou podstavy ABC rozdělila čtyřstěn na dvě tělesa o stejném objemu.
Nevím jak se dostat k výsledku.. vznikne teda menší pravidelný čtyřstěn a trojboký komolý jehlan a jejich objemy se musi rovnat, jenze vubec netusim jak z toho dostat tu vzdalenost D-X poraďte mi prosim ...
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) weriot)
#2 14. 04. 2013 16:35 — Editoval martisek (14. 04. 2013 16:36)
Re: Objemy a ovrchy těles
↑ weriot:
Objem čtyřstěnu je 
kde S je obsah podstavy, v výška. Rovina uřízne z tohoto čtyřstěnu menší čtyřstěn s podstavou S' a výškou v'. Čtyřstěny jsou podobné, tj. existuje konstanta k tak, že v=k.v', S=k^2.S' (jsou-li rozměry k-násobek, jsou obsahy k^2-násobek). Objem odřezaného čtyřstěnu musí být poloviční (druhá polovina připadne na ten komolý zbytek). Je tedy
k udává vzdálenost roviny od vrcholu čtyřstěnu.
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline
![$\frac{a\cdot \sqrt[3]{4}}{2}$](/mathtex/7a/7a19a260f0eecaf5231fafbf8e21b8a5.gif "kopírovat do textarea")
teda toto ..#5 14. 04. 2013 16:58
Re: Objemy a ovrchy těles
↑ weriot:
Z mojí poslední rovnice je:![$
2k^3=1 \Rightarrow k=\frac 1 {\sqrt[3]{2}} \Rightarrow \frac {\sqrt[3]{2^2}} {\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{2^2}} = \frac {\sqrt[3] 4} 2
$](/mathtex/98/98e8b98a4ed3fd9adc99c65d795201f0.gif "kopírovat do textarea")
To je koeficient podobnosti. Má-li tedy hrana původního čtyřstěnu velikost a, je třeba ji řezat ve vzdálenosti![$
a\cdot \frac {\sqrt[3] 4} 2
$](/mathtex/cf/cfb9a5b7e5c78f9909e226487260a2e5.gif "kopírovat do textarea")
(měřeno od vrcholu čtyřstěnu :-)
Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.
Offline