Matematické Fórum

Optix · 14. 04. 2013 13:39

Ahoj, hledal jsem na internetu nějaké vlastnosti "o" u Taylorova rozvoje a našel jsem mimo jine tyto dvě které, se mi zdá že si trochu odporují tak mě zajímá jak to vlastně funguje? ty vlastnosti jsou:
$x^{k}o(x^{n})=o(x^{k+n})$
$f(x)o(x^{n})=o(x^{n})$ ... pro f spojitou v 0
co kdyz budu mit $f(x)=x^2$ , kterou z danych vlastnosti mam vyuzit? Nebot pro kazdou z vlastnosti mi vyjde jiny zbytek.
Predem dekuji za odpovedi!! :)

kexixex · 14. 04. 2013 14:40

zkus si oba vyrazy na leve strane dosadit do definice maleho o.. Co ti vyjde?

Optix · 14. 04. 2013 17:10

No prave, když to tam dosadím tak chápu druhou vlastnost, ale příjde mi že tomu odporuje ta první...

kexixex · 14. 04. 2013 17:27

z definice... f je o(x^k), piseme f(x)=o(x^k) prave kdyz $\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x^{k}}=0$ . Mame stejnou definici?

Pak spocitej limitu $\lim_{x\to0}\frac{x^nf(x)}{x^{k+n}}=?$ ; kde f je o(x^k);

druha vlastnost plyne z aritmetiky limit...

Taky plati: pro k<n prirozena: f je o(x^n) -----> f je o(x^k)

uz je to jasnejsi? pokud ne,co presne cemu odporuje?

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2013 13:39

Peanův tvar zbytku

#2 14. 04. 2013 14:40

Re: Peanův tvar zbytku

#3 14. 04. 2013 17:10

Re: Peanův tvar zbytku

#4 14. 04. 2013 17:27

Re: Peanův tvar zbytku

Zápatí