Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 04. 2013 19:19
Zvláštní geometrická posloupnost
Dobrý večer...
Mezi čísly 16 a 81 dejte několik čísel, aby s danými čísly tvořila GP a dále platilo, že
a) celkový součet původních i vložených čísel je 211.
b) součet čísel vložených je -42.
Jak se postupuje při řešení tohoto příkladu, prosím?
Děkuji...
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) doll)
#2 14. 04. 2013 21:30
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
Zdravim,
ja tomu nerozumim. Celkovy soucet je 211, takze
16 + 81 + vlozena cisla = 211
takze vlozena cisla = 114 a pritom
vlozena cisla = -42 ??
Offline
#3 14. 04. 2013 21:43
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
↑ nejsem_tonda:
Jde v podstatě o dva příklady, pokaždé má platit jen jedna z podmínek.
Offline
#4 14. 04. 2013 22:04 — Editoval nejsem_tonda (14. 04. 2013 22:13)
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
Aha. Zadani chapu tak, ze staci, kdyz najdeme konkretni cisla, ktera lze vlozit. Hledat vsechna reseni by vedlo na docela neprijemnou rovnici.
Vime, ze podil cisel je 81/16 = (3/2)^4. Zkusme proto vkladat jen pekna cela cisla, konkretne 16, 16*(3/2)=24, 16*(3/2)*(3/2)=36, 16*(3/2)*(3/2)*(3/2)=54, 16*(3/2)*(3/2)*(3/2)*(3/2)=81. A mame stesti, protoze 16+24+36+54+81=211.
Podobne vyresis i b), kdyz kazde predchozi cislo budes nasobit cislem -3/2.
Offline
#5 14. 04. 2013 22:41
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
↑ nejsem_tonda:
Tomu řešení moc nerozumím.
Ve výsledcích je: a) 13, 24, 36, 54, 81
Musí to být nějak jasné... :-(
Offline
#6 14. 04. 2013 22:52
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
Vysledek 13, 24, 36, 54, 81 ale nerespektuje zadani, protoze ve vysledku neni cislo 16. Soucet cisel ve vysledku navic ani neni 211.
Souhlasis s tim, ze 16, 24, 36, 54, 81 je GP? (Kazde cislo je (3/2)krat vetsi nez to predchozi.)
Offline
#7 15. 04. 2013 06:39
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
↑ nejsem_tonda:
K číslům ve výsledku se mají přičíst ještě ta dvě čísla...
Offline
#8 15. 04. 2013 09:34
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
Ja nevim, ja tomu nerozumim, proc by 13, 24, 36, 54, 81 melo byt resenim, vzdyt preci
, pripadne 
Co se ti nelibi na 16, 24, 36, 54, 81? Vzdyt tam jsou cisla 16, 81, navic
a cisla tvori GP, protoze kazde je (3/2)krat vetsi nez to predchozi.
Offline
#9 15. 04. 2013 09:57
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
Zdravím,
úloha je s Petákové, ve výsledku je jak má kolega ↑ Pavel (NT): (13 samozřejmě do výsledku nepatří). Já bych ale řešila klasikou - víme první člen, součet a poslední člen (potom se uvidí, jak pěkné rovnice to budou).
Offline
#10 15. 04. 2013 15:52 — Editoval doll (15. 04. 2013 15:57)
Re: Zvláštní geometrická posloupnost
↑ jelena:
Ano, před chvílí jsem již úlohu samostatně vyřešila pomocí klasické soustavy rovnic a místo té 13 je tam samozřejmě 16 (ve výsledku je to špatně). Velmi děkuji, že jste se úlohami zabývali, dnes už je všechny dokážu vyřešit. Ještě jednou děkuji.
Offline