Matematické Fórum

hanas · 15. 04. 2013 14:29

Dobrý den. Delší dobu se trápím nad zadáním této úlohy: Zvětším-li číslo o jeho třetinu, nové číslo znovu o třetinu tohoto čísla, dostanu číslo 48. Jaké bylo původní číslo?
Výsledek vím. Je to číslo 27, ale nemohu se k němu matematicky a ani logicky dostat. Děkuji za pomoc. Hana

Blackflower · 15. 04. 2013 14:42

↑ hanas: Ahoj.
Označme si pôvodné číslo písmenom $x$ .
Prvý krok - zväčšíme toto číslo o tretinu: $x+\frac{x}{3}=\frac{4}{3}x$
Druhý krok - zväčšíme nové číslo o tretinu: $\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}\right)x$ - tento výraz je rovný 48 (je rozumné najprv ho nejako upraviť).

hanas · 15. 04. 2013 15:27

↑ Blackflower:
Ahoj. Dík za odpověď, ale já mám problém spíš v dalším řešení této rovnice. Sem jsem také dospěla, ale nehnu se dál. Zlomky ve škole začínáme teprve probírat a tento příklad byl v přípravných zkouškách na 8leté gymnázium. Máš-li čas, pomůžeš mi vyřešit rovnici dokonce? Díky. Hana

vlado_bb · 15. 04. 2013 15:36

↑ hanas:Vidim, ze Blackflower tu nie je, tak skusim poradit. Dosli ste teda k rovnici $\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}\right)x=48$ a teraz ide o to, ako najst x, ze?

Klucom k rieseniu je skutocnost, ze ak sa dve cisla rovnaju (u nas to, co je na lavej a to, co na pravej strane rovnosti), tak sa rovnaju aj ich trojnasobky. Zatial jasne?

Ak ano, pomocna uloha - co je trojnasobkom cisla $\frac {2013}{3}$ ?

Blackflower · 15. 04. 2013 19:33

↑ vlado_bb: ďakujem :)
↑ hanas: Ja pridám ešte jeden spôsob - dá sa to upraviť na spoločný menovateľ (teda devätiny), ale je to trochu pracnejšie:
$\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\left(\frac{4}{3}\right)x=\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}x=\frac{4\cdot 3}{3\cdot 3}x+\frac{4}{9}x=...$

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2013 14:29

Zjistit původní číslo.

#2 15. 04. 2013 14:42

Re: Zjistit původní číslo.

#3 15. 04. 2013 15:27

Re: Zjistit původní číslo.

#4 15. 04. 2013 15:36

Re: Zjistit původní číslo.

#5 15. 04. 2013 19:33

Re: Zjistit původní číslo.

Zápatí