Matematické Fórum

The_Founder · 15. 04. 2013 17:55

Ahojte všetci,
rád by som vedel, či môžem túto rovnicu takto riešiť.
$\sqrt{9-5x}-\sqrt{3-x}=\frac{6}{\sqrt{x-3}}$

Výsledok mám správne, len neviem či je tento postup správny...
$\sqrt{9-5x}=\frac{6}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{3-x}$

$\sqrt{9-5x}=\frac{6}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{(-1)x-3}$ je táto úprava správna??? Myslím, že je

$\sqrt{9-5x}=\frac{6+\sqrt{(-1)x-3}*\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}$
$\sqrt{9-5x}=\frac{6-(x-3)}{\sqrt{x-3}} / \sqrt{x-3}$
$\sqrt{9-5x}\sqrt{x-3}=9-x / ()^{2}$
$(9-5x)(x-3)=81-18x+x^{2}$
$-5x^{2}+24x-27=x^{2}-18x+81$
$-4x^{2}+42x-108=0 /(-\frac{1}{2})$
$2x^{2}-21x+54=0$
$D=9 \Rightarrow x_{1,2}=6,\frac{9}{2}$
pre obe hodnoty je riešenie $\emptyset$

vanok · 15. 04. 2013 18:11 — Editoval vanok (15. 04. 2013 18:13)

Ahoj ↑ The_Founder:,
Tuto rovnicu mozme vyriesit bez pocitania
V $\sqrt{9-5x}-\sqrt{3-x}=\frac{6}{\sqrt{x-3}}$
vyraz $\sqrt{3-x}$ je definoveny pre $3 \geq x$
a vyraz $\frac 6{\sqrt{x-3}}$ pre $x>3$
Akoze obe relacie nemozu byt naraz platne, dana rovnica nemùa riesenie.
Inac povedane, mnozina rieseni tejto rovnice je $\emptyset$

The_Founder · 15. 04. 2013 18:22

↑ vanok:
Díky za ukázanie jednoduchšieho riešenia:))
PS: Tá moja úprava je dobrá??
$\sqrt{9-5x}=\frac{6}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{(-1)x-3}$
$\sqrt{9-5x}=\frac{6-(x-3)}{\sqrt{x-3}} / \sqrt{x-3}$

vanok · 15. 04. 2013 19:39

Nie to nie je spravna uprava. Ale naco sa trapit, ked mas jednoduche riesenie?

The_Founder · 15. 04. 2013 19:42

↑ vanok:
nanič, ale aspoň viem, že to je zlé.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2013 17:55

Iracionálna rovnica

#2 15. 04. 2013 18:11 — Editoval vanok (15. 04. 2013 18:13)

Re: Iracionálna rovnica

#3 15. 04. 2013 18:22

Re: Iracionálna rovnica

#4 15. 04. 2013 19:39

Re: Iracionálna rovnica

#5 15. 04. 2013 19:42

Re: Iracionálna rovnica

Zápatí