Matematické Fórum

The_Founder · 15. 04. 2013 19:49

Caute,
neviem si dať rady ako mám toto vyriešiť
$\sqrt{2}-\sqrt{10}+2\sqrt{3+\sqrt{5}}$
Viem, že výsledok má byť $2\sqrt{2}$ , čo mi vyšlo len na kalkolačke.
Vôbec netuším akými úpravami mám k tomu výsledku dôjsť.

byk7 · 15. 04. 2013 20:06

No, pro začátek bych zkusil vytknout odmocninu ze dvou:
$\sqrt{2}-\sqrt{10}+2\sqrt{3+\sqrt{5}}=\sqrt2$1-\sqrt5+\sqrt{6+2\sqrt5}$=\cdots$
Teď si všimneme toho, že $6+2\sqrt5=5+2\sqrt5+1=$\sqrt5$^2+2\sqrt5+1=$\sqrt5+1$^2$
a proto máme $\sqrt{6+2\sqrt5}=\sqrt5+1$
a tedy
$\cdots=\sqrt2$1-\sqrt5+\sqrt{6+2\sqrt5}$=\sqrt2$1-\sqrt5+\sqrt5+1$=2\sqrt2$

Trocha teorie k podobným příkladům je na str. 3.

The_Founder · 15. 04. 2013 20:18

↑ byk7:
Vrelá vďaka. Konečne vidím ako sa to má byť riešené.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2013 19:49

úprava výrazu

#2 15. 04. 2013 20:06

Re: úprava výrazu

#3 15. 04. 2013 20:18

Re: úprava výrazu

Zápatí