Matematické Fórum

panvicka · 15. 04. 2013 20:21

Dobrý večer, ocením pomoc s jedním příkladem

Jsou dány množiny F = {-3; -1; 1}, G = {0; 3, 2}.

2. Určete výčtem prvků množiny C=F×G a D=G×F a znázorněte je graficky v kartézské

soustavě souřadnic.

3. Napište libovolné zobrazení
a) z množiny F do množiny G,
b) množiny G do množiny F,
c) množiny F na množinu G,
d) z množiny G na množinu F,
e) množiny F do množiny G.
U zobrazení určete definiční obor a obor hodnot zobrazení, a zda dané zobrazení
je prosté či vzájemně jednoznačné.

4. Napište libovolnou podmnožinu F x G, která není zobrazení.

///////////////////////////////////////

K dvojce - nevím zda není v zadání překlep, přeci kartézký součet můžu dělat pouze pokud mám stejně velké ty množiny ne?

Ke trojce - vím, že "zobrazení na" je surjekce a každému prvku cílové množiny musí být přiřazen vzor, to jo, ale nikdy jsem se nesetkala s tím jak psát "libovolné zobrazení", tak prosím nějakou nápovědu.

Děkuji mnohokrát i za pošťouchnutí.

Arabela

Ahoj ↑ panvicka:,
$C=FxG=\{[-3;0],[-3;3],[-3;2],[-1;0],[-1;3],[-1;2],[1;0],[1;3],[1;2]\}$
$D=GxF=\{[0;-3],[0;-1],[0;1],[3;-3],[3;-1],[3;1],[2;-3],[2;-1],[2;1]\}$

panvicka · 16. 04. 2013 10:39

Ahoj, děkuji moc, tak jsem si myslela že by to mohlo být, nevíte náhodou aspoň jeden příklad z toho druhého cvičení? Já totiž nevím, zda se po mě chce funkce nebo zapsat nějaké dvě hodnoty nebo tak :(

panvicka · 16. 04. 2013 11:00

Třeba u příkladu

a) $f: F -> G$

to takhle stačí? Nebo mám psát nějaké hodnoty tak aby to odpovídalo prvkům té množiny (uvedených výše)? Jsem z toho zadání nějaká celá pryč.

Arabela · 16. 04. 2013 13:27

↑ panvicka:
Čo sa týka tých zobrazení, tam je najpodstatnejšia podmienka tá, že jednému x nemôže byť priradených viac ako jedno y.
Zápis môže byť pomocou šípok, ale aj v tvare usporiadaných dvojíc (prvá zložka reprezentuje x a druhá y).

Arabela

3.a) $f=\{[-3;0],[-1;3]\}$
alebo
$g=\{[-3;0],[-1;0]\}$
alebo
$h=\{[-3;3],[1;2]\}$
a pod.
3.b) $f_{1}=\{[0;-1], [3;-3], [2;-1]\}$
alebo
$g_{1}=\{[0;1], [3;-1], [2;-1]\}$
atď.
Jednému x z prvej množiny nesmú byť priradené dve alebo viac rôznych y z druhej množiny. Naopak to môže byť (dvom alebo viacerým x z prvej množiny môže byť priradené to isté y z druhej množiny).
3.c) $f_{3}=\{[-3;0], [-1;3],[1;2]\}$
3.d) $f_{4}=\{[0;-1], [3;-3], [2;1]\}$
3.e) $f_{5}=\{[-3;2], [-1;2], [1;0]\}$