Matematické Fórum

vanda555 · 15. 04. 2013 20:40

zdravim, potrebovala by som pomoc lebo neviem velmi kreslit grafy funkcii mam porovnat cisla:
a) $\frac{5}{2}^{-3}$ a $\frac{5}{2}^{-2}$
b) $\frac{2}{3}^{-2}$ a 1
c) $\log_{7}4$ a 0
d) $\log_{0,1}1/2$ a $\log_{0,1}7$
zatial mi vyslo ze $\frac{5}{2}^{-2}$ > $\frac{5}{2}^{-3}$ a ze $\frac{2}{3}^{-2}$ > 1
len si nie som ista ci to mam dobre nakreslene do grafu a tie zvysn dva vobec neviem kto by vedel poradit? :)

byk7 · 15. 04. 2013 20:45

Proč to kreslit do grafu? To není nutné, prostě využij to, že pokud $0<a<1$ tak potom $a^x$ a $\log_a(x)$ jsou klesající funkce no a pokud je $a>1$ tak jsou funkce $a^x$ a $\log_a(x)$ rostoucí.

vanda555 · 15. 04. 2013 20:48

↑ byk7:
lenze v ulohe vrvaia ze na zaklade grafu exponencialnej resp. logaritmickej funkcie mam porovnat...

byk7 · 15. 04. 2013 21:32

↑ vanda555:

Dobře, tak při nákresu použij toho, co už jsem ↑ napsal:

k c): kdy je výraz $\log_b(x)$ (pro libovolné přípustné $b$ ) roven nule?

bejf · 15. 04. 2013 21:32 — Editoval bejf (15. 04. 2013 21:35)

↑ vanda555:
Ahoj. Na toto existuje takovej jistej fígl, teda ani ne tak fígl, ale je to vlastnost těchto funkcí.
Pokud je $0<a<1$ (základ "a" je větší jak nula a menší jak jedna) tak pro $x_{1},x_{2}$ (to jsou exponenty) a zároveň $x1>x2$ (původně je x1 větší jak x2) platí, že $a^{x_{1}}<a^{x_{2}}$

To znamená, že když máš $0,5^5$ a $0,5^4$ (klidně si obě čísla umocni a porovnej).
Zjistíš, že $a=0,5$ a $0,5<1$ , a ještě porovnáš exponenty $x_{1}=5, x_{2}=4$ tj. $5>4$ , tak zjistíš, že $0,5^5<0,5^4$

Pokud je $a>1$ a exponenty $x_{1},x_{2}$ jsou ve vztahu $x_{1}>x_{2}$ , tak platí normálně $a^{x_{1}}>a^{x_{2}}$ .

To znamená, že když máš $2^5,2^4$ tak bude $2^5>2^4$ .