Matematické Fórum

p901 · 16. 04. 2013 05:24

Ahoj lidi potrebuji prosim pomoc s timto prikladem.
Z pozorovatelny 15m vysoké a vzdálené 30m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=15°. Vypočítejte šířku řeky.

Predem diky za pomoc

Honzc · 16. 04. 2013 06:45 — Editoval Honzc (16. 04. 2013 06:46)

↑ p901:
Řeší se to také tady, ale napovím ti: $\text{tg}\alpha =\frac{30}{15}=2\Rightarrow \alpha =...$
A rovnice $\text{tg}(\alpha+15) =\frac{30+x}{15}$
Tu vyřešíš a je to.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

p901 · 16. 04. 2013 07:24

↑ Honzc: Tak to tedy moc nechapu. Vim ze uziji pythagorovu vetu a sinovu vetu ale ten prostredek me unika.

Cheop · 16. 04. 2013 09:23 — Editoval Cheop (16. 04. 2013 12:15)

↑ Honzc:
Nemusíme ani řešit kolik je $\alpha$ když použijeme toto:
Pokud víme (a to my víme), že $\text{tg}\,15^\circ=2-\sqrt 3$ a $\text{tg}\,\alpha=2$ potom:
$\text{tg}(\alpha+15^\circ) =\frac{30+x}{15}\\\frac{2+2-\sqrt 3}{1-2(2-\sqrt 3)}=\frac{30+x}{15}\\\frac{(4-\sqrt 3)(2\sqrt 3+3)}{3}=\frac{30+x}{15}\\\frac{5\sqrt 3+6}{3}=\frac{30+x}{15}\\25\sqrt 3+30=30+x\\x=\cdots\,\cdots$

A to x je hledaná šířka řeky

Honzc · 16. 04. 2013 14:17

↑ Cheop:
Čau
vždyť v tom hide mám stejný výsledek, který jsem počítal prakticky stejně jako ty.
↑ p901:
Tak jak to píšeš to také jde, ale je to o hodně složitější než co ti napovídám já.
Na kalkulačce to máš spočítané na pár kliknutí.
30,/,15,=(2),INV,tan,+,15,tan,*,15,-,3,=

kadedemon · 16. 04. 2013 14:22

↑ Cheop:

Potřebuji se zeptat jak si došla k tomu (4 - sqrt3)(2 sqrt3 + 3) / 3
rozepište mi to prosím někdo

Cheop · 16. 04. 2013 14:46 — Editoval Cheop (16. 04. 2013 14:48)

↑ kadedemon:
Máme toto:
$\frac{2+2-\sqrt 3}{1-2(2-\sqrt 3)}=\frac{4-\sqrt 3}{1-4+2\sqrt 3}=\frac{4-\sqrt 3}{2\sqrt 3-3}$
Tento zlomek:
$\frac{4-\sqrt 3}{2\sqrt 3-3}$ rozšíříme výrazem: (vlastně tedy 1)
$\frac{2\sqrt 3+3}{2\sqrt 3+3}$ tím se zbavíme odmocniny ve jmenovateli (použijeme vzorec:
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Ve jmenovateli nám zbyde:
$4\cdot 3-9=3$
Je to jasnější?

kadedemon · 16. 04. 2013 15:17

↑ Cheop:

už to vidím díky moc

petrik_ch · 16. 04. 2013 22:46

No davam prednost jednoduchosti s desatinnymi cislami:

http://www.hackmath.net/cz/priklad/668

Netreba ziadnu pytagorovu vetu ani sinusovu, staci vediet zaklady tangens a jemu obratenej funkcie - arkustangens.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2013 05:24

sinova veta

#2 16. 04. 2013 06:45 — Editoval Honzc (16. 04. 2013 06:46)

Re: sinova veta

#3 16. 04. 2013 07:24

Re: sinova veta

#4 16. 04. 2013 09:23 — Editoval Cheop (16. 04. 2013 12:15)

Re: sinova veta

#5 16. 04. 2013 14:17

Re: sinova veta

#6 16. 04. 2013 14:22

Re: sinova veta

#7 16. 04. 2013 14:46 — Editoval Cheop (16. 04. 2013 14:48)

Re: sinova veta

#8 16. 04. 2013 15:17

Re: sinova veta

#9 16. 04. 2013 22:46

Re: sinova veta

Zápatí