Matematické Fórum

↑ riders21:

Ahoj, já nejsem nijaký relativistický expert, tak nečekej zázraky z mého příspěvku. :)

Prvně bych podotkl, že to není úplně přímá úměra mezi hmotností a rychlostí (viz graf dole).

Co se toho dalšího týče, asi to nezní úplně špatně. Samozřejmě je tu problém v tom, že na úrovni rychlostí, na kterých se projevuje relativistické působení na hmotnost, už neplatí Newtonův gravitační zákon (alespoň co vím). Kdybychom předpokládali platnost, tak si stejně myslím, že takovou rychlostí bude sotva kdy něco padat, abychom dostali nějaký možný výsledek. To vše za předpokladu, kdy je hmotnost závislá na čase dle daného vzorce, a dále kde pro lib. rychlosti platí Newtonův gravitační zákon - uvažujme, že jsme v takovém vesmíru.

A co se toho samotného výpočtu týče, tam můžeme odmocninu brát jako funkci , ať nám to nijak víc žíly netrhá. Ty jsi dostal určitý výsledek jako . Tak, co od toho očekávat. Prvně to, že vypovídá o tom, že pro obě hodnoty větší než 1 (ať je to hezčí), tedy že by těleso bylo blíže před působením síly než po pohybu směrem k centru - not so good pro přitažlivou sílu. Taky si dej pozor na to, že derivuješ podle času a ne podle x (a prakticky tam tu derivace vůbec psát nemusíš, stačí psát normálně rychlost). Dostáváš se tedy do sporu s předpokladem, že síla je přitažlivá (pokud jsi takový měl), čímž by mělo být vyvráceno, že existují dvě takové polohy se stejnou silou.

V další části máš někde chybu v sázení, takže nevím, co's tam chtěl napsat, ale myslím, že už předešlý výsledek by měl experimentálně padnout, jak když si zkusíš nechat padat tužku a zjistíš, že neletí vzhůru. Ten vesmír, ve kterém jsi to počítal, určitě nebude náš (a bude dost zvrhlý).

J.

A viz k úměře graf:

Edit: Ještě mě tak zpětně napadá, že pokud máš sílu, která ubývá s x^2 a vyjádříš si sílu ve tvém pojetí, tak dostáváš úměrnost na způsob .