Matematické Fórum

Táňule · 16. 04. 2013 20:03

prosím Vás o pomoct dumám nad tím už asi 30min:( předem děkuji $\log{0,1}+\log{(2x)}=1$

Táňule · 16. 04. 2013 20:08

$\log{0,1}\cdot 2x=1$

$1^{1}=2x\cdot 0,1$

$10=2x$

$5=x$

takto jsem to zkoušela..:)

bejf · 16. 04. 2013 20:10 — Editoval bejf (16. 04. 2013 20:13)

↑ Táňule:
Ahoj.
Nejprve převedeš jedničku na dekadický logaritmus.
$log0,1+log(2x)=log10$
Logaritmus s proměnnou $x$ osamostatníš.
$log(2x)=log10-log0,1$ rozdíl převedeš na podíl (rozdíl dvou logaritmů je logaritmus jejich podílu)
$log(2x)=log\frac{10}{0,1}$
$log(2x)=log100$
$2x=100$
$x=50$

Pozn.: Nemusí se proměnná nutně osamostatňovat, vyjde to i když to vynásobíš.
$log0,1+log(2x)=log10$
$log(0,1 \cdot 2x)=log10$
$log(0,2x)=log10$
$0,2x=10$ vynásobíme pěti, abychom dostali jedno x
$x=50$

dorfik · 16. 04. 2013 20:11 — Editoval dorfik (16. 04. 2013 20:13)

mně vyšlo x=50

$log 0,1 = -1$
poté jsem převedl na druhou stranu, tedy :
$log 2x=2$
$10^{2}=100$
$2x=100$
$x=50$

Táňule · 16. 04. 2013 20:13

Ano x=50 právě vyjít mělo;)

Táňule · 16. 04. 2013 20:15

ba jo já zapoměla na ten log 10, vím že se ptám hloupě, ale nikdy jsem nepochopila proč to tak je:(

dorfik · 16. 04. 2013 20:19

↑ Táňule:

protože aby si s tím mohla provádět operace, tak to musíš převést na tvar logaritmu, jelikož je to dekadický log, tak: $log_{10}x=1$ tedy $10^{1}=x$

bejf · 16. 04. 2013 20:31

↑ Táňule:
Pro případ $log_{10}x=1$
Protože logaritmus je číslo (v tomto případě jednička), kterým musíme umocnit základ (10), abychom dostali $x$ . Z toho, že základ umocněný logaritmem nám musí dát hledané x, vyvodíme $10^1=10$ .
Také proto $log_{10}10=1$ .

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2013 20:03

Logaritmy

#2 16. 04. 2013 20:08

Re: Logaritmy

#3 16. 04. 2013 20:10 — Editoval bejf (16. 04. 2013 20:13)

Re: Logaritmy

#4 16. 04. 2013 20:11 — Editoval dorfik (16. 04. 2013 20:13)

Re: Logaritmy

#5 16. 04. 2013 20:13

Re: Logaritmy

#6 16. 04. 2013 20:15

Re: Logaritmy

#7 16. 04. 2013 20:19

Re: Logaritmy

#8 16. 04. 2013 20:31

Re: Logaritmy

Zápatí