Matematické Fórum

alofokolo

Dobrý večer. Nevím, jak dále postupovat u tohoto příkladu :
Urči poloměr kružnice opsané rovnoramennému lichoběžníku ABCD, znáš-li jeho obsah S=5,07cm(čtverečních) a délky základen /AB/=4,8cm a /CD/=3cm (neumím dělat svislou čáru, proto je tam to lomítko). Postup řešení, tvary jednotlivých rovnic a svá tvrzení zdůvodni, případně podlož výpočty.

Spočítal jsem si výšku tak, že jsem si ten lichoběžník poskládal jako obdélník :
$5,07=3.9\cdot b$
$b=1.3cm$

A teď nevím, jak mám spočítat poloměr. Zkoušel jsem si vypočítat přeponu pravoúhlého trojúhelníku, který z toho dostanu, ale to mi k ničemu nepomohlo. Potom mě napadlo, spočítat ramena rovnoramenného trojúhelníku, jehož základnou je /CD/, ale není pravoúhlý, takže to podle pythagorovy věty nejde.

Rýsovací potřeby nejsou v testu povoleny.

Díky všem, kteří mi pomůžou.

Výsledek :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 16. 04. 2013 21:21

↑ alofokolo:

Použiješ dvakrát Pythagorovu větu
Nejprve v trojúhelníku $SBP$
$r^2=x^2+\left(\frac{|AB|}2\right)^2$ (1)
a pak v trojúhelníku $SCQ$
$r^2=(x+v)^2+\left(\frac{|CD|}{2}\right)^2$

Porovnáním obou rovnic dostaneš rovnici
$x^2+\left(\frac{|AB|}2\right)^2=(x+v)^2+\left(\frac{|CD|}{2}\right)^2$
Z té vypočítáš $x$ a dosadíš do (1) a je to.

alofokolo

↑ zdenek1:
Díky, už je mi to jasné.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2013 20:56 — Editoval alofokolo (16. 04. 2013 21:10)

Kružnice opsaná lichoběžníku

#2 16. 04. 2013 21:21

Re: Kružnice opsaná lichoběžníku

#3 16. 04. 2013 22:12 — Editoval alofokolo (16. 04. 2013 22:13)

Re: Kružnice opsaná lichoběžníku

Zápatí