Matematické Fórum

83357 · 11. 04. 2013 20:32

Zdravím, jestli by byl někdo tak hodný a podíval se mi na tenhle příklad.

$z=x^{3}+3y^{2}-3xy$

Udělal jsem parciální derivace podle x a y

podle x: $3x^{2}-3y$ podle y: $6y-3x$

z toho jsem potom udělal soustavu dvou rovnic a vyšla mi kvadratická rovnice:

$6x^{2}-3x+0=0$

ze které vyšel diskriminant 9 a kořeny $\frac{1}{2}$ a 0. Nevím, jestli oba kořeny mám dosadit do souřadnic bodu jako [x,y] a počítat s nulou nebo tu polovinu dosadit do parciální derivace podle y a zjistit y, které by snad vyšlo tři a z toho teprve počítat determinant.

Díky moc za případné rady.

cyrano52

↑ 83357:

Ahoj, je to úplně stejné, jako když řešíš soustavu 2 rovnic o 2 neznámých, tzn. y-ové souřadnice vypočteš dosazením do jedné z rovnic. :)

83357 · 11. 04. 2013 20:43

Takže budu mít dva body? A tyhle dva kořeny jsou první souřadnice těch dvou bodů?

Myšleno tak, že A [1/2;?] a B [0,?]

Protože po dosazení mi sice do bodu A vyjde y=1 ale v bodě B mi vyjde 6y=0, takže y=0 a bod B by měl souřadnice [0,0].

Mám počítat jen s tím prvním bodem asi co?

cyrano52 · 11. 04. 2013 20:47

↑ 83357:

Budeš mít 2 body, s oběma body počítej. Btw. y-ová souřadnice bodu A vyšla $\frac{1}{4}$ . :)

PS: Ještě je třeba vypočíst zetové souřadnice bodů A a B. :)

83357 · 11. 04. 2013 20:55

teď trochu nechápu..:(

já to dosazoval to x do rovnice 6y - 3x = 0 .. to jsem měl dosadit do té první?

a zetové souřadnice? Vždyť je tuším nepotřebuju, mám parciální derivace podle x a y a z nich udělám parciální derivace druhého řádu a tam budu dosazovat x a y..já tam žádné zet nemám :O

cyrano52 · 12. 04. 2013 11:43

↑ 83357:

Já jsem také dosazoval do rovnice:

$6y-3x=0\Rightarrow 6y-3*\frac{1}{2}=0$
$6y=\frac{3}{2}$
$y=\frac{3}{2}*\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$
$y_{1}=\frac{3}{2}*\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$

Zetové souřadnice počítat musíš, protože se pohybuješ v prostoru. Samozřejmě pro 2. parciální derivace je nepoužiješ, ale kdybys je zapomněl vypočítat k těm bodům, tak by to nebyl správný výsledek. :)