Matematické Fórum

bonifax · 17. 04. 2013 00:11

Ahoj :)

rád bych se zeptal, jak mám uplatnit limity při sestrojení grafu. V obou případech vyšlo 0 co toznamená ? Co kdyby vyšlo třeba 1 a 5 ?

A ten graf, co vyšel v prvním kvadrantu zjistili mnějak pomocí limit ako?:)

Mějte krásný den!

Zadání:

$\frac{10x+10}{x^2}$

Řešení:
$\lim_{x\to-\infty }\frac{10x+10}{x^2}=0$
$\lim_{x\to\infty }\frac{10x+10}{x^2}=0$

Dále prosím, jaký je rozdíl mezi limitou, která se blíží k 0 zleva a zprava, k čemu je to dobrý pří sestrojení grafu?

$\lim_{x\to0^+ }\frac{10x+10}{x^2}=+\infty$
$\lim_{x\to0^- }\frac{10x+10}{x^2}=+\infty$

Honzc · 17. 04. 2013 09:01 — Editoval Honzc (17. 04. 2013 09:26)

↑ bonifax:
$\lim_{x\to-\infty }\frac{10x+10}{x^2}=0$ se ovšem blíží k nule zespodu (ze záporných hodnot) Zkus si dosadit do funkce třeba x=-100 a uvidíš (y=-1010/10000<0)
$\lim_{x\to\infty }\frac{10x+10}{x^2}=0$ se blíží k nule zeshora (z kladných hodnot) Zkus si dosadit do funkce třeba x=100 a uvidíš (y=1010/10000>0)
Takže tak poznáš z které strany se graf blíží (zde konkrétně k ose x)
$\lim_{x\to0^+ }\frac{10x+10}{x^2}=+\infty$ tady vidíš, že pro x->0+ jde graf z +nekonečna (klesá)
a $\lim_{x\to0^- }\frac{10x+10}{x^2}=+\infty$ pro x->0- jde graf zase do +nekonečna (roste)
Kdyby ty limity vyšly jedna + a druhá - nekonečno, pak by funkce rostla jednou do + nekonečna a z druhé strany zase rostla od - nekonečna nebo naopak.
Ty si pak můžeš z těchto znalostí jaksi předkreslit ty konce funkce a také průběh v okolí bodu x=0.

Jinak u tohoto konrétního příkladu bude jeden lokální extrém a jeden inflexní bod.

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2013 00:11

Průběh funkce - Limity

#2 17. 04. 2013 09:01 — Editoval Honzc (17. 04. 2013 09:26)

Re: Průběh funkce - Limity

Zápatí