Matematické Fórum

echodriller · 17. 04. 2013 10:41

Začali jsme brát derivace a zajímalo by mě jak vypočítat tento jednoduchý příklad:

Je daná rovnice kružnice:
$(x-2)^{2}+(y+1)^2=25$
Průsečík kružnice s tečnou je v bodě $[6,2]$

Jak vypočítám rovnici tečny pomocí derivací?

Honzc · 17. 04. 2013 12:05 — Editoval Honzc (17. 04. 2013 14:17)

↑ echodriller:
Jednoduše
Pro derivaci funkce zadané implicitně tedy $F(x,y)=0$ platí:
$y'=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$
Pro tvůj případ
$y'=-\frac{2(x-2)}{2(y+1)}=-\frac{x-2}{y+1}$
Směrnice tečny $k$ je pak derivace v bodě dotyku
$k=-\frac{x-2}{y+1}|(6,2)=-\frac{6-2}{2+1}=-\frac{4}{3}$
A protože tečna o rovnici $y=kx+q$ prochází bodem dotyku tak jednoduše spočítáš $q$
(to nechám na tobě)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 17. 04. 2013 12:26

↑ echodriller:
Kontrolu zda jsi to dobře dopočítal můžeš provést dle:
Pro tečnu kružnice (x-m)^2+(y-n)^2=r^2 s tečným bodem T=(x_0; y_0) platí:
$(x-m)(x_0-m)+(y-n)(y_0-n)=r^2$
Pro náš případ:
$(x-2)(6-2)+(y+1)(2+1)=25\\4x-8+3y+3-25=0\\4x+3y-30=0$

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2013 10:41

Rovnice přimky tečny pomocí derivací

#2 17. 04. 2013 12:05 — Editoval Honzc (17. 04. 2013 14:17)

Re: Rovnice přimky tečny pomocí derivací

#3 17. 04. 2013 12:26

Re: Rovnice přimky tečny pomocí derivací

Zápatí