Matematické Fórum

Mirušena

Poprosím vás pomohli by ste mi s postupom na výpočet tohto príkladu? Potrebujem vedieť len postup a vzorce, veličiny si doplním:

Gulička s polomerom r, kt. padá v kvapaline,
Poznáme:
- jej polomer
- hustotu kvapaliny
-brzdiaci koeficient odporu prostredia
- koeficient vyskozity
- počiatočná rýchosť =0
- g=9,81 m/s

mám vypočítať:
a) max. rýchlosť kt. dosiahne gulička
b) určiť vzidalenosť do ktorej sa dostane za čas t, t=5 s

ďakujem veľmi pekne

zdenek1 · 16. 04. 2013 13:42

↑ Mirušena:
Zadání je trochu zmatené.
Obecně:
na kuličku bude působit tíhová síla, vztlaková síla a odpor prostředí.

Takže Newtonův zákon dává
$ma=mg-\varrho_kVg-F_o$ , $\varrho_k$ je hustota kapaliny
a) první problém: nemáš hmotnost ani hustotu kuličky
b) druhý problém: Odporová síla závisí na rychlosti, a to tak, že pokud je rychlost malá, můžeš použít Stokesův vztah $F_o=6\pi\eta r v$ , kde $\eta$ je viskozita kapaliny.
Pokud je rychlost velká, použiješ vztah $F_o=\frac12C\varrho_k Sv^2$ , kde $C$ je koeficient odporu, $S$ průřez koule. Ze zadání není jasné, která varianta nastává.

Maximální rychlost určíš snadno, protože při dosažení této rychlosti už koule nezrychluje (tj. $a=0$ ) a dostaneš
$mg=\varrho_kVg+F_o$ , z čehož už maximální rychlost snadno spočítáš.

u otázky b) musíš řešit diferenciální rovnici. Na to nyní nemám čas.

Mirušena · 18. 04. 2013 16:30

no mám už doplnené r guličky = 3mm, hustota ocele = 7850 kg/m^{3}, hustota vody 1000 kg/m^{3}, koeficient dynamickej viskozity je 0,001 Pas pri teplote 20°C a tiažové zrýchlenie 9,81 m/s^{-2}

zdenek1 · 18. 04. 2013 18:02

↑ Mirušena:
Tak v tom případě použiješ jako odporovou sílu $F_o=\frac12C\varrho_k Sv^2$ .
Pro kouli $C=\frac12$
a můžeš začít počítat.

Mirušena · 21. 04. 2013 12:58

↑ zdenek1: prosím vás to v tom vzorci poslednom to V - to je ako objem?

zdenek1 · 21. 04. 2013 13:48

↑ Mirušena:
$V$ - objem
$v$ - rychlost

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2013 13:19 — Editoval Mirušena (16. 04. 2013 13:20)

Zaujímavý príklad

#2 16. 04. 2013 13:42

Re: Zaujímavý príklad

#3 18. 04. 2013 16:30

Re: Zaujímavý príklad

#4 18. 04. 2013 18:02

Re: Zaujímavý príklad

#5 21. 04. 2013 12:35 Příspěvek uživatele Mirušena byl skryt uživatelem Mirušena.

#6 21. 04. 2013 12:58

Re: Zaujímavý príklad

#7 21. 04. 2013 13:48

Re: Zaujímavý príklad

Zápatí