Matematické Fórum

drabi · 18. 04. 2013 21:27

Ahoj, potřebovala bych pomoct s jedním důkazem:

Mám $F$ symetrickou distribuční funkci, tj. $F(x) = 1 - F(-x)$ , hustotu $f$ a chci jen ukázat, že

$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin(tx)}{t}(1-\psi(t)) \mathrm{d}t= 2\int_{0}^{\infty} \frac{\sin(tx)}{t}(1-\psi(t)) \mathrm{d}t$ , kde $\psi(t)$ je příslušná charakteristická funkce.

Stačí ukázat, že funkce $\frac{\sin(tx)}{t}(1-\psi(t))$ je sudá.

Funkce $\frac{\sin(tx)}{t}$ je lichá, tedy stačí, když ukážu, že $1-\psi(t)$ je lichá. Ale tady poněkud ztroskotávám. Pomohl by mi prosím někdo?

Stýv · 18. 04. 2013 22:39

charakteristická fce rozdělení symetrickýho kolem 0 je ovšem sudá

Brano · 18. 04. 2013 23:10

co je fajn, lebo aj $\frac{\sin(tx)}{t}$ je parna :-)

martisek · 18. 04. 2013 23:22

↑ Brano:

No to asi ne...

jarrro · 18. 04. 2013 23:31

↑ martisek:prečo nie? sinus a identita sú nepárne teda ich pomer je párny premenná je tu t nie x

Stýv · 19. 04. 2013 00:01

↑ Brano: což jsem si taky řekl, ale pak jsem zapomněl, že proměnná není x, a už mi to zas neštymovalo

Brano · 19. 04. 2013 01:14 — Editoval Brano (19. 04. 2013 01:16)

keby bola premenna x tak by bola neparna ale kedze je premenna t tak je vsetko ok

drabi · 19. 04. 2013 08:05

Omlouvám se pánové, včera večer už mi to vážně nemyslelo. Samozřejmě

$\frac{sin(tx)}{t}$ je sudá funkce.

Tak tedy, jak dokázat, že i $1-\psi(t)$ je sudá? Kouknu na to až příjdu ze školy..

jarrro · 19. 04. 2013 08:36

stačí ukázať, že charakteristická je párna na to sa využije symetrickosť a existencia hustoty
v takom prípade je hustota súmerná podľa ylonovej osi teda párna
potom z definície máme
$\varphi{$-t$}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}$-t$x}f{$x$}\mathrm{d}x}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}t$-x$}f{$-x$}\mathrm{d}x}=-\int\limits_{\infty}^{-\infty}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}tx}f{$x$}\mathrm{d}x}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{\mathrm{e}^{\mathrm{i}tx}f{$x$}\mathrm{d}x}=\varphi{$t$}$

drabi · 19. 04. 2013 10:55

↑ jarrro:
Díky moc, je mi to teď úplně jasné. Večer asi nebyla moje nejsilnější chvíle:D

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2013 21:27

charakteristická funkce

#2 18. 04. 2013 22:39

Re: charakteristická funkce

#3 18. 04. 2013 23:10

Re: charakteristická funkce

#4 18. 04. 2013 23:22

Re: charakteristická funkce

#5 18. 04. 2013 23:31

Re: charakteristická funkce

#6 19. 04. 2013 00:01

Re: charakteristická funkce

#7 19. 04. 2013 01:14 — Editoval Brano (19. 04. 2013 01:16)

Re: charakteristická funkce

#8 19. 04. 2013 08:05

Re: charakteristická funkce

#9 19. 04. 2013 08:36

Re: charakteristická funkce

#10 19. 04. 2013 10:55

Re: charakteristická funkce

Zápatí