Matematické Fórum

herkuless

Dorý večer, mám problém vyřešit tuto (zřejmě jednoduchou) rovnici. Předem díky za výsledek :)
Tg(X)=-43,71*X

Emca21 · 18. 04. 2013 22:47

$tgx=-43,7\cdot x$ ??
Myslim, ze nejlepsi zpusob reseni bude graficky. Nenapada me jak to totiz zjednodusit pocetne..
Nakreslil bych si graf tgx a potom graf -43.7x a uvidis, kde se ti to protne.. Nejlepe vykreslit graf pomoci nejakeho programu..

Honzc · 19. 04. 2013 07:55 — Editoval Honzc (19. 04. 2013 09:32)

↑ herkuless:
To je transcendentní rovnice, kterou nelze řešit algebraickými metodami.
Takové rovnice se řeší numerickými metodami (např. Newtonova metoda)
Konkrétně u této rovnice se ovšem musí mít na paměti, ža funkce tangens má nějakou periodu ( $\pi$ )
Nicméně jedno řešení je úplně jasné $x=0$
To co ti navrhuje ↑ Emca21: je sice hezké, ale z toho nebudeš moc moudrý.
Další řešení budou tvaru
$x=(2k-1)\frac{\pi }{2}+\frac{1}{f(k)}$ pro k=1,2,3...
a
$x=(2k+1)\frac{\pi }{2}+\frac{1}{f(k)}$ pro k=...-3,-2,-1
Ta čísla $\frac{1}{f(k\pi )}$ se budou v absolutní hodnotě zmenšovat.
Např. pro $k=\pm 1$ bude $x\approx \pm 1.58522736193391$
a pro $k=\pm 2$ bude $x\approx \pm4.71723882611265$