Matematické Fórum

martisek

↑↑ vanok: ↑↑ kama55:

Jasně, nějak jsem přehlédl prostou skutečnost, že antisymetrická matice musí mít na hlavní diagonále nuly, takže báze (jedna z možných) je správně

$\left(\begin{array}{ccc} 0& 0 &1\\ 0 & 0 &0\\ -1 & 0 &0\end{array}\right), \left(\begin{array}{ccc} 0& 1 &0\\ -1 & 0 &0\\ 0 & 0 &0\end{array}\right), \left(\begin{array}{ccc} 0& 0 &0\\ 0 & 0 &1\\ 0 & -1 &0\end{array}\right)$

A je to jedna z nekonečně mnoha bází tohoto prostoru, další možné báze jsou

$\left(\begin{array}{ccc} 0& 0 &c\\ 0 & 0 &0\\ -c & 0 &0\end{array}\right), \left(\begin{array}{ccc} 0& c &0\\ -c & 0 &0\\ 0 & 0 &0\end{array}\right), \left(\begin{array}{ccc} 0& 0 &0\\ 0 & 0 &c\\ 0 & -c &0\end{array}\right)$

pro každé reálné c<>0.

vanok · 24. 03. 2013 14:06

↑ martisek:,
Chyba je lucka, a na koniec na chybach, co su potom pochopene sa najlepsie nauci.
Co je vyborne na tomto vlakne, ze sme dokonale, podla nasich casovych moznosti, spolupracovali.

kama55 · 19. 04. 2013 10:20

Potřebuji pomoci s následujícím příkladem:
Urči dimenzi a bázi lineárního obalu následující podmnožiny podprostoru R4 :
{(1,1,1,1); (2,2,2,2); (0,0,0,0); (-1,0,1,1)}

Díky

martisek · 19. 04. 2013 12:56

↑ kama55:

Obecně se to určuje tak, že se vektory zapíší jako řádky matice, u které se pak zjistí hodnost. Ta je pak dimenze a bázi tvoří nenulové řádky trojúhelníkové matice. V tomto případě je situace jednodušší - nulový vektor můžeš vyhodit okamžitě a vždycky. dále je možné vyhodit (2,2,2,2), protože je to evidentně násobek vektoru (1,1,1,1). No a ty dva vektory, které tam zůstanou, už jsou lineárně nezávislé (možno ověřit tou maticí) - takže dimenze dvě, báze (1,1,1,1), (-1,0,1,1).

kama55 · 19. 04. 2013 23:43 — Editoval kama55 (22. 04. 2013 18:34)

Jasně, to jsem si myslela. A ještě by mě zajímalo, jak ten lineární obal zapíši?
Děkuji

kama55 · 23. 04. 2013 22:40

Prosím o radu.
Jak zapsat lineární obal množiny těchto vektorů: M = {(1,1,1,1); (2,2,2,2); (0,0,0,0); (-1,0,1,1)}

Dále se chci zeptat, zda je uzavřený interval <1, $\sqrt{3}$ > podprostor prostoru R. Podle mě není, ale je to ve skriptech :-D.

martisek · 23. 04. 2013 23:35

↑ kama55:

Záleží to na zavedeném značení. Lineární obal vektorů u,v, se značí např. <u,v>, takže v tomto případě by to bylo <(1,1,1,1); (-1,0,1,1)> Podrobný zápis by pak vypadal asi takto:

$\{u\in \mathbb{R}^4 | u=c_1\cdot (1,1,1,1)+ c_2\cdot (-1,0,1,1); c_1,c_2\in \mathbb{R}\}$

Uzavřený interval opravdu nemůže být podprostorem R. Jedinými podprostory R jsou "triviální podprostory",tj. R a {0}.

kama55 · 24. 04. 2013 10:18

Děkuju. Lineární obal jsem si přesně takhle představovala. Jen jsem si nebyla jistá, zda mohu vzít do obalu jen ty lin. nezávislé vektory. Ikdyž je jasné (v mém příkladě), že lin. obal všech těch vektorů je stejný jako těch lin. nezávislých.

Matematické Fórum

#26 24. 03. 2013 13:53 — Editoval martisek (24. 03. 2013 13:53)

Re: Matice jako podprostor

#27 24. 03. 2013 14:06

Re: Matice jako podprostor

#28 19. 04. 2013 10:20

Re: Matice jako podprostor

#29 19. 04. 2013 12:56

Re: Matice jako podprostor

#30 19. 04. 2013 23:43 — Editoval kama55 (22. 04. 2013 18:34)

Re: Matice jako podprostor

#31 23. 04. 2013 22:40

Re: Matice jako podprostor

#32 23. 04. 2013 23:35

Re: Matice jako podprostor

#33 24. 04. 2013 10:18

Re: Matice jako podprostor

Zápatí