Matematické Fórum

svatyMeluzin · 17. 04. 2013 13:34

Ahoj nejsem si 100% jist, zda-li to patří ještě do posledního ročníku středoškolské matematiky nebo již na VŠ.
Každopádně prosím o pomoc s následujícími úlohami. Předem mockrát děkuji!!!

Jedná se o klasickou hru SPORTKA od společnosti Sazka.

Při výpočtech předpokládejte jeden tah (tj. losování 6 čísel ze 49) a jeden sloupec na sázence. Pokud je za úkol vypočítat pravděpodobnost, výsledek vyjádřete vždy v % (tj. nikoli v intervalu od 0 do 1) a není-li řečeno jinak zaokrouhlený na 2 desetinná místa !
(Příklad : výsledek vyjde 0.43596, v procentech 43.596%, po zaokrouhlení 43.60 % ).
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Spočtěte pravděpodobnost, že bude vylosováno číslo 13. Výsledek zaokrouhlete na celá procenta .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. Zjistěte pravděpodobnost, že bude vylosováno aspoň jedno číslo menší než 10.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Za kolik (během kolika) tahů bude (průměrně při velkém počtu tahů) některé tažené číslo vylosováno znovu ? Počet tahů zaokrouhlete na jedno desetinné místo
4. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. Ve Sportce získáte výhru v V. pořadí, pokud se Vám podaří uhodnout libovolná tři čísla ze šesti tažených. Jakou máte pravděpodobnost výhry tohoto V. pořadí ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. Vypočtěte pravděpodobnost, že při vsazení (jednoho sloupce) nevyhrajete nic, tj. ani to poslední V. pořadí.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7. Jaká je pravděpodobnost, že určité číslo nebude taženo v prvním, ale až dalším (druhém) tahu? Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo-
8. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. Lze na základě výše zmíněných poznatků ovlivnit pravděpodobnost výhry?
Ano
Ne

Arabela

Ahoj ↑ svatyMeluzin:,
k 1.príkladu:
Vyžerované bude s istotou číslo 13 a ďalších 5 čísel bude ťahaných zo zvyšných 48 čísel.
$P(A)=\frac{{48\choose 5}}{{49\choose 6}}=...\doteq 0,122448979\doteq 0,12244$ , čomu odpovedá $12,24\%$
K 2.príkladu:
cez doplnkový jav. Najskôr vypočítajme pravdepodobnosť toho, že všetky vyžrebované čísla budú väčšie nanajvýš rovné 10. Čísel od 10 do 49 je 40.
$P(B')=\frac{{40\choose 6}}{{49\choose 6}}=...\doteq 0,2744873$
$P(B)=1-P(B')\doteq 0,7255127$ , čomu odpovedá
$72,55\%$
K 3.príkladu:
Tu som si nie celkom istá. V 1.príklade nám vyšlo, že pravdepodobnosť vylosovania čísla 13 v šestici ťahaných čísel je 12,24%. (Namiesto čísla 13 by sme mohli uvažovať aj akékoľvek iné číslo od 1 do 49. ). To znamená, že v priemere v 12,24 prípadoch zo 100 bude ťahané t.i. číslo. Ako "často" to bude? $\frac{100}{12,24}\doteq 8,1699\doteq 8,2$ . Takže vychádza mi, že v priemere po 8,2 ťahoch možno očakávať opätovné vytiahnutie čísla 13 (alebo akéhokoľvek iného pevne zvoleného čísla z danej množiny).
K 5.príkladu:
$P(C)=\frac{{6\choose 3}{43\choose 3}}{{49\choose 6}}\doteq 0,0176504$ , čo odpovedá $1,77\%$ .

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2013 13:34

Pravděpodobnost -výpočet Spotka

#2 19. 04. 2013 11:15 — Editoval Arabela (19. 04. 2013 15:39)

Re: Pravděpodobnost -výpočet Spotka

Zápatí