Matematické Fórum

Xaraso · 17. 04. 2013 19:12

Dobrý deň, máme bod $A[-4;3]$ ktorý leží na priamke $p$ a $d=3$ pričom $d$ je vzdialenosť od počiatku súradnicovej sústavy. Aké sú všeobecné rovnice priamok ktoré spĺňajú tieto podmienky ? Mám problém spracovať údaj o vzdialenosti, čo sa pod týmto pojmom myslí ? lebo laickým pohľadom sa mi zdá nekonečne veľa možných rovníc ktoré majú vzdialenosť 3 a prechádzajú jedným bodom, čo však podľa výsledku nie je správne.

martisek · 17. 04. 2013 19:22

↑ Xaraso:

Vzdálenost bodu M od přímky p je velikost úsečky MP, kde P je pata kolmice spuštěné z bodu M na přímku p. Přímky, které procházejí daným bodem A a mají od počátku danou vzdálenost, jsou tedy jenom dvě :-)

Xaraso · 17. 04. 2013 19:57

↑ martisek:↑ martisek: ďakujem Vám :) skúsil som to vyriešiť ale neviem prísť na tie rovnice stále mi vychádza $3x-4y=0$

jelena · 19. 04. 2013 09:11

↑ Xaraso:

Zdravím,

nalezeno při úklidu. jedná cesta: body vzdálené od počátku souřadnic o 3 jednotky tvoří kružnici $x^2+y^2=9$ , bod A leží na přímce $y=kx+q$ (po dosazení souřadnic A máme: $3=-4k+q$ ), přímka p má tak rovnici $y=kx+3-4k$ . Po dosažení do rovnice kružnice máme:
$x^2+(kx+(3-4k))^2=9$ , po úpravě bude kvadratická rovnice, hledáme takové k, aby D=0 (potom přímka p je tečnou ke kružnici).

Jiná cesta: $y=kx+3-4k$ upravíme na obecný tvar $kx-y+3-4k=0$ a využijeme vzorec pro vzdálenost bodu O [0,0] od přímky.

Třetí cesta: použit odkaz na MatWiki (měla bych knihovnu číst častěji :-) Děkuji autorům.

V pořádku? Děkuji.