Matematické Fórum

jirin97 · 18. 04. 2013 16:35

Zdravim. Jelikož nejsem vůbec žádný expert v matematice našel jsem problém. Týká se rovnic se 3 a 4 neznámými. Postup celkem zvládám, ale tyto 3 příklady mi vůbec nevycházejí. Mohu vás někoho poprosit abyste mi je prosím vypočítal? Konkretni postup? Velice dekuji. Jsem na dně. Příklady jsou:

x - 2z + u = 3
2x - y +z = 5
x-y-2u=1
2y+2-u=-3
To je první.

x+y+z+u=10
x+y-z-u=-4
x-y-z+u=0
-x+y+z+u=8
To je druhý.

x+1/y+1 = 2
y+2/z+1 = 4
z+3/x+1 = 1/2
To je třetí. Jsou to zlomky.

Ještě jednou vás prosim o konkretni postup. Velice díky.

bejf · 18. 04. 2013 22:18 — Editoval bejf (18. 04. 2013 22:20)

↑ jirin97:
Ahoj.

1.příklad
Vyjádříš si z druhé rovnice $z=5-2x+y$ a ze třetí $u=\frac{x-y-1}{2}$ . Proč?
Protože se takto zbavíme proměnných $u,z$ a místo nich budou výrazy jen s proměnnýma $x,y$ .
Z toho nám pak vznikne soustava dvou rovnic o dvou neznámých $x,y$ .
$x-2z+u=3\nl 2y+z-u=-3$
Po dosazení za $u,z$ vznikne
$x-2(5-2x+y)+\frac{x-y-1}{2}=3\nl 2y+5-2x+y-\frac{x-y-1}{2}=-3$

Obě rovnice se nejprve vynásobí dvěma, abychom se zbavili zlomku. Potom pečlivě roznásobuj závorky a uvědomuj si, co má před čím přednost.

Mělo by vyjít $(x,y,z,u)=(2,-1,0,1)$
________________________________

2. příklad
První rovnici opíšeš, od druhé a třetí rovnice odečteš první rovnici, ke čtvrté rovnici naopak první rovnici přičteš. Tak se zbavíš u té soustavy $x$ v těch třech rovnicích (což potřebuješ).

Vyjde ti:
$x+y+z+u=10\nl -2z-2u=-14\nl -2y-2z=-10\nl 2y+2z+2u=18$

Pokračuješ tak, že z druhé rovnice si vyjádříš $u=7-z$ a ze třetí rovnice si vyjádříš $y=5-z$ .
Zbavíš se tak proměnných $u,y$ a řešíš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých $x,z$
$x+y+z+u=10\nl 2y+2z+2u=18$
A po dosazení za $u,y$ dostaneš
$x+5-z+z+7-z=10\nl 10-2z+2z+14-2z=18$

Teď ve druhé rovnici máš jenom $z$ , tak ho hned vypočteš a dosadíš do první rovnice, čímž spočítáš $x$ .
Pak můžeš dosazovat do těch vyjádřených $u,y$ .

Mělo by vyjít $(x,y,z,u)=(1,2,3,4)$
________________________________

3. příklad
Opět je nutné zbavit se zlomků. To snad zvládneš. Po převedení na společného jmenovatele vyjde
$x+1=2y+2\nl y+2=4z+4\nl 2z+6=x+1$

Potom upravíš první rovnici na $x-2y=1$ jenom kosmeticky (není to ovšem nutné).
Z druhé rovnice vyjádříš $y=4z+2$ .
Ze třetí rovnice vyjádříš $x=2z+5$
A dosadíš do první rovnice.

$2z+5-4-8z=1$

Mělo by vyjít $(x,y,z)=(5,2,0)$

jirin97 · 20. 04. 2013 09:12

Děkuji moc. Opět jste mi velice pomohl. Tyto příklady jsem pochopil avšak jsem narazil na další problém. To je řešení rovnic tzv. eliminační metodou. Bohužel mi vyšli pouze 2 příklady. Ty další, už mi nevycházejí. Takže, vás prosím o to, jestli byste mi znovu nepomohl. Ty příklady jsou:
x - y +z = 2
x 2y -2z = 3
6x -3y +3z = 14

x - y +2z = 2
x +2y -2z = 3
6x - 3y + 8z = 13

2x +3y =2
3x +2z = 1
3y + 4z = 2

Jsou to 3 příklady, které jsou pro mne tezke. Myslím, že pro vás to bude hračka. Díky.

jirin97 · 20. 04. 2013 09:13

JInak u toho prvního příkladu chybí +2y.

jirin97 · 20. 04. 2013 09:33

Jestě otázka u toho prvního příkladu, mi vyjde soustava rovnic o 2 neznámých. A to :
11x-5y = 27
-x + 3y = - 17

Ano či ne? Mne to nevychází. A když dojdu k y a x co dále? Dosadím do původních rovnic x a y?

jirin97 · 20. 04. 2013 09:51

Omlouvám se, ale nastal další probém. Je toho velice hodně, takže kdybyste vyřešil aspoň něco, byl bych velice rád. Zkusil jsem spočítat podobný příklad jako u 3. Ale je tězší. Tak mi nevychází.

3x+y/z+1 = 2
3y+z/x+1 = 2
3z+x/y+1 = 2

jelena · 20. 04. 2013 10:56

Zdravím v tématu,

laskavé moderátorské dobré ráno :-)

↑ jirin97:

prosím, abys úlohy dával do tématu jen po jedné, jinak je to nepřehledné viz pravidla. Pokud máš v zadání zlomek, potom jsou velmi důležité závorky:

x+1/y+1 = 2
y+2/z+1 = 4
z+3/x+1 = 1/2

kolega ↑ bejf: rozluštil jako: (x+1)/(y+1) = 2
(y+2)/(z+1) = 4
(z+3)/(x+1) = 1/2

Do nového tématu prosím přepiš své nové zadání:

3x+y/z+1 = 2
3y+z/x+1 = 2
3z+x/y+1 = 2

tak, aby bylo rozluštitelné jednoznačně.

Můžeš využit i TeX Editor napravo od okna zprávy, pomoc se zápisem je zde. Děkuji.

Jan Čech · 23. 04. 2013 11:28

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013 … 000157.jpg
Zdravim, nevite jak na to?

jelena · 23. 04. 2013 11:57

↑ Jan Čech:

Zdravím,

založ si, prosím, vlastní téma viz pravidla. Materiály k lineárním rovnicím a soustavám.

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2013 16:35

Rovnice s více neznámými

#2 18. 04. 2013 22:18 — Editoval bejf (18. 04. 2013 22:20)

Re: Rovnice s více neznámými

#3 20. 04. 2013 09:12

Re: Rovnice s více neznámými

#4 20. 04. 2013 09:13

Re: Rovnice s více neznámými

#5 20. 04. 2013 09:33

Re: Rovnice s více neznámými

#6 20. 04. 2013 09:51

Re: Rovnice s více neznámými

#7 20. 04. 2013 10:56

Re: Rovnice s více neznámými

#8 23. 04. 2013 11:28

Re: Rovnice s více neznámými

#9 23. 04. 2013 11:57

Re: Rovnice s více neznámými

Zápatí