Matematické Fórum

lisakpodsity · 20. 04. 2013 15:39

Dobrý den, potřebuji pomoci s tímto příkladem.Vůbec nevím jak se dostat k řešení interval (7;8).Děkuji za všechny rady

Freedy · 20. 04. 2013 16:01

$4^{x-2}=5*3^{x-2}$ nějak to upravíš například takto:
$2^{2x}*2^{-4}=5*3^{x}*3^{-2}$
$\frac{2^{2x}}{16}=\frac{5*3^{x}}{9}$
$9*2^{2x}=80*3^{x}$
a logaritmuješ
$\log_{}9+\log_{}2^{2x}=\log_{}80+\log_{}3^x$
$2x*\log_{}2-x\log_{}3=\log_{}80-\log_{}9$
$x*(2\log_{}2-\log_{}3)=\log_{}80-\log_{}9$
$x=\frac{\log_{}80-\log_{}9}{\log_{}4-\log_{}3}$
to můžeš ještě uprvit na tvar: $x=\frac{\log_{}(\frac{80}{9})}{\log_{}(\frac{4}{3})}$

nejsem_tonda

Zdravim,
presne reseni lze ziskat pomoci logaritmu (meli jste?). Nicmene lze udelat rozumny odhad reseni tak, ze rovnici upravime do tvaru
$\left(\frac{4}{3}\right)^{x-2}=5$
Zjistujeme (treba zkousenim), na kolikatou je potreba umocnit cislo 4/3, abychom se dostali priblizne nekam k petce. Zjistime, ze
$\left(\frac43\right)^5<5<\left(\frac43\right)^6$
Hledane x je ale jeste o 2 vetsi, takze je urcite nekde mezi 7 a 8. Presna hodnota je ale jen jedna a lze ji ziskat pomoci logaritmu (viz Freedyho reseni, i kdyz by se dalo zjednodusit).

Freedy · 20. 04. 2013 16:22

Pardon, nepřečet jsem si zadání, mimochodem

$x=\frac{\log_{}(\frac{80}{9})}{\log_{}(\frac{4}{3})} \approx 7.5945019399978845382760073327352704213966148405063673$

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2013 15:39

Exponenciální rovnice- prémiový příklad

#2 20. 04. 2013 16:01

Re: Exponenciální rovnice- prémiový příklad

#3 20. 04. 2013 16:05 — Editoval nejsem_tonda (20. 04. 2013 16:06)

Re: Exponenciální rovnice- prémiový příklad

#4 20. 04. 2013 16:22

Re: Exponenciální rovnice- prémiový příklad

Zápatí