Matematické Fórum

stereo-total-music · 20. 04. 2013 17:22

Zdravím, potřebuji zjistit postup při řešení příkladu:
$2^{0} +2^{1} +2^{2} + 2^{3} +\ldots + 2^{n} = 2^{n+1} -1; n\in \mathbb{N}$

Pro $n=1$ platí:
$2^{0} +2^{1} = 2^{1+1} -1$

Nemůžu přijít na indukční krok... Díky za trpělivost ;).

zdenek1 · 20. 04. 2013 17:32

↑ stereo-total-music:
indukční předpoklad: $2^0+2^1+2^2+\dots+2^k=2^{k+1}-1$

Nyní pro $k+1$
$\underbrace{2^0+2^1+2^2+\dots+2^k}_{2^{k+1}-1}+2^{k+1}=2^{k+1}-1+2^{k+1}=2\cdot2^{k+1}-1=2^{k+2}-1$ QED

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2013 17:22

Matematická indukce

#2 20. 04. 2013 17:32

Re: Matematická indukce

Zápatí