Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 04. 2013 21:53
Pravidelný komolý jehlan
Dobrý den, poradíte mi prosím s tímto příkladem?
Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6cm a 4cm. Boční stěna svírá s rovinou podstavy úhel 60°. Vypočítejte objem a povrch komolého jehlanu.
Vím, že mám vypočítat výšku lichoběžníku, ale nevychází mi, mohli byste mi napsat postup řešení? děkuji moc.
Offline
#2 20. 04. 2013 22:06
Re: Pravidelný komolý jehlan
Objem komolého jehlanu je: 
Takže pro objem ti stačí zjistíš výšku, protože podstavné hrany znáš.
Označ si střed S a kolmá vzdálenost od hrany jsou 3 cm.
Vlastně ti vznikne tento lichoběžník. Takže 60°, přilehlá odvesna je 1 takže protilehlá odvěsna = výška = tangens 60° to je odmocnina ze tří. Takže výška je odmocnina ze tří, tobě už jen zbejvá dosadit do vzorce a získáš objem.
Povrch spočítáš tak že sečteš všechny plochy. Máš zde 2 podstavy jejich hrany znáš a potom 4 shodné boční stěny. Jsou to vlastně rovnoramenné lichoběžníky. Ty si pomocí toho trojúhelníku nahoře ze kterého jsi počítal výšku, spočítáš tu stranu šikmou což je vlastně výška daného lichoběžníku. Tu spočítáš pomocí kosinus 60 = 1/2. takže vlastně výška daného lichoběžníku bude 2. Nakonec už jen přes vzorec [(a+c)*v] / 2 spočítáš obsah lichoběžníku a finálně to vynásobíš 4 a přičteš ke dvoum podstavám a máš výsledek
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline