Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 04. 2013 23:07
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Spojitá funkce nenabývající závor
Pro dnešek tu mám něco spíš lehkého.
Uveďte příklad omezené a spojité funkce definované na ![$(0,1]$](/mathtex/49/49a91ace7e5edc0bde75d00d14360088.gif "kopírovat do textarea")
, která nedosahuje svého infima ani suprema.
Snad jsem zadání správně přeložil.
Offline
#2 19. 04. 2013 01:07
- check_drummer
- Příspěvky: 4650
- Reputace: 101
Re: Spojitá funkce nenabývající závor
Ahoj,
co třeba
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 19. 04. 2013 11:48
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Spojitá funkce nenabývající závor
↑ check_drummer:
Jo, mel jsem velice podobnou funkci: (1-x) sin(1/x)
Zadal jsem to nedavno nekomu, kdo nezna sin(1/x) a docela se zapotil. By me docela i zajimal priklad nejaky funkce bez pouziti goniometrickych. Zkusim nad tim zapremyslet.
Offline
#4 19. 04. 2013 20:53
- check_drummer
- Příspěvky: 4650
- Reputace: 101
Re: Spojitá funkce nenabývající závor
↑ halogan:
Asi je možno použít libovolnou jinou periodickou funkci a vhodně ji nechat "hustě" kmitat. Řekl bych, že funkce, kterou je požadováno sestrojit musí mít nekonečnou variaci, je to jen takový nástřel hypotézy.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 21. 04. 2013 00:38 — Editoval OiBobik (21. 04. 2013 00:39)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Spojitá funkce nenabývající závor
↑ check_drummer:
Ahoj,
to je pravda a je to asi i celkem dobře vidět:
platí, že suprema i infima se "skoronabývá" v 
(tj pro každé epsilon je tam bod, jehož fun. hodnota se od suprema, resp. infima, liší o méně než epsilon - a to proto, že ![$(0,1]\setminus(0,\delta)$](/mathtex/53/53df5269b6d1ddb7075c07fb65301d3b.gif "kopírovat do textarea")
je kompakt). Spec. variace přes libovolný interval "The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline