Matematické Fórum

TeSi · 21. 04. 2013 13:35

Hezký den, nepomohl by mi někdo s touto rovnicí?

$2 sin \frac{x}{4} cos \frac{x}{4} + 6 sin \frac{x}{4}=0$

Je to ukázkový příklad č. 5 z testů k přijímačkám na Mendelovu un.:
http://is.mendelu.cz/dok_server/slozka. … load=38391

Díky za nakopnutí.

bejf · 21. 04. 2013 13:45 — Editoval bejf (21. 04. 2013 13:45)

↑ TeSi:
Ahoj. Zkus
$sin\frac{x}{4}$2cos\frac{x}{4}+6$=0$ to lze upravit na
$sin\frac{x}{4}$cos\frac{x}{4}+$=0$
Pak zvlášť řešíš
$sin\frac{x}{4}=0$ a $cos\frac{x}{4}+3=0$ Ber v potaz definiční obor funkce kosinus.

TeSi · 21. 04. 2013 13:54 — Editoval TeSi (21. 04. 2013 13:55)

Je správně tento výsledek (řeším akorát sinus, jelikož kosinus se nikdy nerovná -3)?
$x = \frac{\Pi }{4} + 2k.\Pi$

bejf · 21. 04. 2013 14:04 — Editoval bejf (21. 04. 2013 14:10)

↑ TeSi:
Přesněji kosinus čtvrtinového úhlu se nerovná nikdy -3, protože kosinus x by se v tom případě musel rovnat -12, což je nesmysl, jelikož kosinus může nabývat hodnot jen od -1 do 1. To by bylo správně.

Ovšem pro sinus v tomto příkladě je to takto:
$sin\frac{x}{4}=0$
$\frac{x}{4}=k\pi$ .
Teď si to vynásob čtyřmi. Správně podle toho testu je céčko.

Jde o to, že funkce sinus je rovna nule v bodě $0,\pi,2\pi,3\pi,\ldots$ $k\in Z$

TeSi · 21. 04. 2013 14:06

Díky za pomoc!

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2013 13:35

Goniometrická rovnice

#2 21. 04. 2013 13:45 — Editoval bejf (21. 04. 2013 13:45)

Re: Goniometrická rovnice

#3 21. 04. 2013 13:49 Příspěvek uživatele TeSi byl skryt uživatelem TeSi. Důvod: už je to jasné

#4 21. 04. 2013 13:54 — Editoval TeSi (21. 04. 2013 13:55)

Re: Goniometrická rovnice

#5 21. 04. 2013 14:04 — Editoval bejf (21. 04. 2013 14:10)

Re: Goniometrická rovnice

#6 21. 04. 2013 14:06

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí