Matematické Fórum

sssd · 21. 04. 2013 13:18

Ahoj, mohli by jste mi poradit s tímto příkladem?

Díky moc

Blackflower

↑ sssd: Ahoj,
ja by som si napísala $a_3=a_1\cdot q^2$ , $a_2=a_1\cdot q$ a dosadila do rovnice. Vznikne niečo ako kvadratická rovnica s parametrom, tú však nie je tak ťažké vyriešiť.

sssd · 21. 04. 2013 13:33

↑ Blackflower:
díky moc, ale mohla by si mi ještě napsat, co tam dosadit? :D Já zatím ty posloupnosti moc nechápu :(

Blackflower · 21. 04. 2013 13:42

↑ sssd: Dostávame túto rovnicu:
$a_1\cdot q^2=6a_1-a_1\cdot q$
ľavá strana: $a_3=a_1\cdot q^2$
pravá strana: $6a_1$ sa mi hodí, to nebudem meniť, len druhý člen si vyjadrím pomocou prvého a vznikne $6a_1-a_1\cdot q$

sssd · 21. 04. 2013 13:53

asi jsem úplně blbej, ale pořád to nechápu :)

Blackflower · 21. 04. 2013 14:06

↑ sssd: V geometrickej postupnosti platí pre k-ty člen:
$a_k=a_1\cdot q^{k-1}$
To znamená, že ak poznám prvý člen a kvocient, viem ľahko získať druhý, tretí člen a koľký len chcem. Napríklad nech $a_1=3, q=2$ .
Potom $a_2=a_1\cdot q=3\cdot 2=6$ ,
$a_3=a_1\cdot q^2=3\cdot 2^2=12$
$a_4=a_1\cdot q^3=3\cdot 2^3=24$ .
Veľmi podobný princíp použijeme aj na náš príklad, len s tým rozdielom, že nemáme zadané konkrétne čísla.

dorfik · 21. 04. 2013 14:13

Prostě
$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$
a ty víš, že $a_{3}=6a_{1}-a_{2}$
takže si za n-tý člen dosadíš ten 3., který znáš, takže
$6a_{1}-a_{2}=a_{1}*q^{3-1}$
a $a_{2}$ si dosadíš obdobně jako $a_{3}$

sssd · 21. 04. 2013 14:51

takže pro a3 a a2 to bude vypadat takhle?

$6a_{1}-a_{2}=a_{1}*q^{3-1}$
$6a_{1}-a_{3}=a_{1}*q^{2-1}$

dorfik · 21. 04. 2013 16:30 — Editoval dorfik (21. 04. 2013 16:31)

Podívej - máš zjistit kvocient - $q$
máš zadaný 3. člen posloupnosti, sice nepřímo, ale máš..
$a_{3}=6a_{1}-a_{2}$

a vzorec pro výpočet je
$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$

takže dosadíš do toho vzorce to, co znáš, takže $a_{3}$
$a_{3}=a_{1}.q^{3-1}$
$6a_{1}-a_{2}=a_{1}.q^{3-1}$

jenomže neznáš $a_{2}$
k tomu se dopočítáš stejně jako k $a_{3}$ a dosadíš, kam potřebuješ
$a_{2}=a_{1}.q^{2-1}$

už víš jak dál ?

sssd · 21. 04. 2013 18:42

díky moc, už jsem to pochopil :)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2013 13:18

Geometrická posloupnost určení kvocienta

#2 21. 04. 2013 13:27 — Editoval Blackflower (21. 04. 2013 13:30)

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

#3 21. 04. 2013 13:33

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

#4 21. 04. 2013 13:42

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

#5 21. 04. 2013 13:53

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

#6 21. 04. 2013 14:06

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

#7 21. 04. 2013 14:13

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

#8 21. 04. 2013 14:51

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

#9 21. 04. 2013 16:30 — Editoval dorfik (21. 04. 2013 16:31)

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

#10 21. 04. 2013 18:42

Re: Geometrická posloupnost určení kvocienta

Zápatí